嗯 如果老鼠可以一直绕 离岸边越近离猫越远 速度可以越小 但是这个距离... - - zinc

方案三确实可以,但回到方案三老鼠启动前的一瞬间

在老鼠启动前,猫和老鼠相对静止,有两种情况
1、猫和老鼠都以各自的速度旋转方向相同运动
2、两者速度为0，都是静止状态

在情况1时，老鼠沿切线运动就可以
在情况2时，猫绝对不先动，一旦老鼠确实移动，哪怕老鼠超过同心圆一点点距离就开始沿小弧追，老鼠跑不掉

为避免情况1，猫在老鼠未到达半径为r的同心圆前静止，一旦老鼠超过同心圆一点点距离就开始沿小弧追（如果老鼠回头到同心圆，猫就静止不动），老鼠如何逃跑？

逃脱方案：

老鼠先向右走dx，顺带一个比dx还小得多的dy.

1.若猫向右走k倍的dx
　则老鼠向左走dx，顺带一个比dx还小得多的dy.

　(1)若猫继续向右走k倍的dx
　　 则老鼠向左走dx，顺带一个比dx还小得多的dy.

　　 ①若猫不打算回头了，一直向右走
　　 　则老鼠一直向左走
　　 　结果：老鼠沿切线逃走，猫沿劣弧追.

　　 ②若猫回头向左走k倍的dx
　　 　则老鼠也回头向右走dx，顺带一个比dx还小得多的dy.
　　 　结果：经过这么一左一右一折腾，猫相当于静止不动，老鼠白赚了两个dy.

　(2)若猫回头向左走k倍的dx
　　 则老鼠也回头向右走dx，顺带一个比dx还小得多的dy.
　　 结果：经过这么一左一右一折腾，猫相当于静止不动，老鼠白赚了两个dy.

　　(分析到这里，Fans忍不住骂一句：傻猫你就尽管换方向吧，老鼠凭着微不足道的dy不知不觉就逃脱了.)

2.若猫向左走k倍的dx
　情况类似，不再敷述.



dx不是象想象中的那么小

老鼠在移动0.5m后猫再开始移动,如果老鼠不变向,猫可以追上；老鼠变向，猫方向不变，当老鼠回到起点外dy处，老鼠和猫不在一条直径上，猫继续追，可以追上。如果老鼠想通过同心圆内达到和猫在一个直径的位置，那在老鼠进入同心圆后，猫静止不动

猫不动的时候，老鼠是这样移动0.5m的：


　　　　　　　　0.5m
　　　　　　　　↑
　　　　　　　　│
————————●——————— 切线


垂直着走也好，左右震荡着走也好，反正即不偏左也不偏右.

傻猫你就一直静止在那里等吧，没过多久老鼠就直接游出去了.



或者用决策来考虑

在老鼠透露出决策意向时（移动无穷小的距离），猫不采取行动

在老鼠确实做出决策（移动0.5M），猫只要保证此时在老鼠的决策中可以获利，猫再开始行�

向上移动0.5M后，猫开始运动，不论老鼠如何运动，猫保持方向不变

老鼠向上移动，切线长度的减小比率比弧长的减小比率大.

老鼠在小圆向上移动，猫会开始向其中一边追，如果老鼠看到猫向右边追，可能采取向左边切线运动的方法，猫也许会回头，直到老鼠移动了X，这时切线与大圆相交B点，猫位置到达A点，BOA在一条直径，猫无论是否改变方向，走哪边距离都一样，如果在C点猫会回头，D点则不会�

突然发现自己错了

汗.............

楼主出来。。认识下。�

根本就是掩眼法，无论老鼠用任何方向也不能攒到半点时间。
别钻牛角占了各位，直接用你们小学三年级老师教的计算方法算出来就是了�

我觉得你不要只考虑弧度差的减少啊。
还有径向距离的增大，你怎么就无视了�

设猫速为V，鼠速为v,湖半径为R 
取r=R*v/V 
第一步:老鼠游到湖中央，接着，想办法达到沿以湖心为圆心，r为半径的小圆游，同时猫，圆心，鼠3点依次成一直线的状态。 
现在开始证明老鼠可以达到这个状态。 
设老鼠离湖心距离为x 
则当x<r，既老鼠在小圆内时，只需V*x/R的速度即可保持猫，圆心，鼠3点一线，多余的速度可以用来向小圆靠近。虽然理论上是只能无限接近，不能达到，但这道题是实际问题，我们可以认为，老鼠可以达到上述的状态。 
第二步: 
老鼠沿小圆切线游向岸边。此时，猫沿优弧追，如此，老鼠可以逃掉。 
考虑猫，所谓猫的最佳追逐方式，只要连结猫和湖心形成一直线，然后，老鼠在这条直线的哪边，猫就沿哪边追，直到猫鼠，湖心3点一线，猫鼠在同一边为止。 
根据这个结论，只要老鼠迈出小圆一步，且不再回头，则猫就也不会回头，因为此时猫的角速度必然比老鼠的大。 
也就是说，老鼠只要出了小圆，就必然走直线。因为，在知道猫的追逐方式的情况下，走曲线，不如沿直线直接到这个曲线的终点。然后，根据计算，当路线沿小圆切线时为最佳，而且可以得出，这个方法为老鼠的最佳逃跑方式。

楼上的，你又把你在智力吧的答案贴在这了。
你想想猫不动，等到鼠走了切线的1/2时再从短弧方向抄过去是什么结果。:)

to 钟七珍：你假定猫一定要和鼠同时移动是错的，真是思维定势啊，思路错了，再计算也没用�