王虹（Hong Wang）与约书亚·扎尔（Joshua Zahl）在2025年2月24日发布的预印本论文中关于三维挂谷猜想的证明共127页，目前尚未经过正式同行评审。其证明的关键思路如下：
证明的核心目标：
挂谷猜想的核心问题是：在三维空间中，一个包含所有方向单位线段的集合（即挂谷集合，Kakeya Set）的豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）和闵可夫斯基维数（Minkowski dimension）是否必须为3。王虹和扎尔的证明旨在确认这一断言。