考试的话我建议取z＝π/2后得到x=π/6，y=5π/6然后带入计算。
图中方法不一定最优

有一种不是直接代数变形的做法，可以先令z'=-z，那cosx+cosy+cosz'= sinx+siny+sinz'=0
所以坐标系单位圆上(cosx, sinx), (cosy, siny), (cosz', sinz')三点组成的三角形重心与外接圆圆心 (原点)重合，这个三角形一定是等边三角形
那cos(3x) = cos(3y) = cos(3z')设为m，由三倍角公式可知cosx, cosy, cosz'是 4t³-3t= m的三个根
由韦达定理可得 cos²x+cos²y+cos²z = -2(cosxcosy+cosxcosz+cosycosz) = -2×(-3/4) = 3/2

这题在复数的三角形式 的课后习题出现 所以优先考虑复数解法

卷仕你 19 年的都刷

注意到∑(cos²x-sin²x)=2 cos(x+y)(cos²z+sin²z-1)（将z用x，y代入变成恒等式），易知答案为3/2