球心O到平面ABC的距离，减去球的半径就是答案
二维空间上，圆到直线的最短距离很容易想象，换到三维空间同理

过球面做一个平行于平面ABC的切面，切点即为所要求的P点，不妨设P(x,y,z)，则有x²+y²+z²=1，x:y:z=2:4:6=1:2:3，设x=k,则y=2k,z=3k,代入解得k=±根号14/14（舍负取正），所以P(根号14/14,根号7/7,3倍根号14/14)，距离自求不难