f(x)=f(x+1)=f(x+√2)，则f(x)一定为常数？【数学吧】

数学吧关注：902,862贴子：8,795,875

若对任意x∈R，f(x)=f(x+1)=f(x+√2)，f(x)是否一定为常函数？若增加条件f(x)为连续函数，结论是否成立？

送TA礼物

IP属地:湖北

来自Android客户端1楼2024-04-09 17:42回复

连续肯定成立，不连续的话不一定。

IP属地:陕西

来自Android客户端2楼2024-04-09 17:56

不一定
f只要由R/(Z[√2])上函数诱导就行
不过连续的话由于Z[√2]是稠密的所以说结论成立

IP属地:上海

来自Android客户端3楼2024-04-09 18:09

不连续的话只能保证f(x)=f(x+m+n√2)。
连续不知道。

IP属地:江西

来自Android客户端4楼2024-04-09 18:10

简单来说，你可以让F在所有的a+b√2处取1，在别的地方取0

IP属地:上海

来自Android客户端5楼2024-04-09 18:10

下载贴吧APP
看高清直播、视频！

贴吧热议榜

发表回复

内容:

使用签名档查看全部

发表

保存至快速回贴