因为是单吸收壁的随机游走，所以概率是1。不过我感觉高中应该算不了这个

经典的赌徒输光问题，灭绝的概率是1。灭绝所需要的时间和初始数量是指数关系

百分百

简单来说，f(x)表示当前有x个细胞时，灭绝的概率。定义在全体非负整数上。
那么f(0)=1，f(x)=(f(x-1)+f(x+1))/2，所以任意x，f(x)=1。最后一步证明考虑f(x)-f(x-1)这个“数列”

记一个细胞最终灭绝的概率为x，那么n个最终灭绝的概率就是x^n。对第一次分裂结果取条件，有x=1/2+x^2/2，解得x=1。

设灭绝概率为p。分裂概率为a的话，p是方程p=ap²+1-a的最小非负解。
我数学系的，大一才学到这个，还是不考的扩展内容这个方程好理解，至于为什么是最小解，我忘了咋证明了，我讲义上有

你让我想起了21年新二卷倒二

马尔科夫链

感觉题目是不是有点问题?如果是这个条件，必然灭绝啊，某一刻“所有活着的细胞都随机到死亡”这件事的概率并不是0，那么在无限的时间里，这件事就必然会发生。

100%

细胞为1，分裂与死亡几率为x
经过一次后存活率为（1－x）（1+x）会比1小，先死亡在分裂或先分裂在死亡都可以这样算,存活x一个复制2个就是加1个x就是乘以（1+x），死亡x剩余的就是乘以（1－x）灭绝几率为100%

时间无限的情况下0的可能是必然发生的，因为情况只是数量是0～任意正整数，除了0以外的任何情况都有后续，只有0能是最终情况，典型的赌徒输光问题，
有时间(其实更确切的说是次数)限制的话才另说，随着次数的增加，在允许n次分裂次数以内还存活的概率是(1-(1/2+1/2³+1/2⁷+...+1/2ⁿ²⁻¹))
因为1/2ⁿ²⁻¹是上一项的一半还小，所以这个数小数点后的前几位数一开始就差不多确定了，其实还蛮大的，大概是0.367

我让GPT写了个程序模拟这个问题，输出显示随着时间增加，灭绝概率趋近于1(在100s时已为99.78%)。顺便有懂得帮忙看看程序有没有问题

使用递推法。设细胞死亡概率为p，单个细胞最终灭绝概率为x，则最终灭绝概率 = 直接灭绝概率 + 一分为二概率 * 两个细胞最终均灭绝概率，即递推式：
x = p + (1-p)* x²，题目中p = 1-p = 0.5，所以 x = 0.5 + 0.5x²，解得 x = 1，即该细胞种群最终灭绝概率为 1，虽然概率为1，但不是必定灭绝