都不是可数个，根本就没有这样的求和定义。

因为你事先假定了这个东西肯定有结果，所以认为推断出这个结果是0.但你的假设条件不成立的。
就算是可数无穷（阿列夫0）和也就是无穷级数，如果无穷级数不收敛你讨论和是什么也是无意义的。经典例子：1+（-1）+1+（-1）+1+（-1）....=
而这个例子里是[-5,5]上所有实数和，这甚至是不可数无穷和，“[-5,5]上所有实数和”本身就是一个没有定义的事。
楼主想的是左右部分一一对应相互抵消，这种“一一对应”只是视觉上的一种错觉。这种无穷的一一对应不是只有这一种，换句话说不是只有[-5,0]和[0,5]可以找到一个双射的。[-1，0],[-2,0...]都是都可以和[0,5]里的元素一一对应的，他们都是等势的，而楼主只想了f(x)=-x这一种双射。
至于有人想到黎曼积分来证明等于0，我觉得能想到积分是好事，但为啥不对原贴里我讲了，总之好好看一下积分的定义