求助这个积分什么情况啊

兄弟们求教，这个题我用u=xy，v=y/x换元+累次积分做的。利用这种做法的结果就是：如果像题目里一样不限制x,y的范围，那么积分结果就是3ln2；如果人为给出x,y>0的限制，那么u和v的取值范围仍然不变，计算结果还是3ln2。可是后者的积分区域明显只有前者一半啊，为什么计算结果相等

对于给定函数的积分，我们通过对函数进行求导的逆过程来计算。积分表示曲线下的面积或累积量。具体的情况要根据函数的性质来确定，例如函数是否连续、定义域是否有限等。可以通过积分法、换元法等方法求解积分。

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你这个换元得先限制x，y＞0。否则，一个(u，v)就对应两个(x，y)了。而你的计算结果如果没错的话，要乘以2才是最终答案。其实利用对称性也可以看出这一点。

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