这个问题涉及到概率论和随机变量的概念。在某些情况下，两个随机变量的乘积的期望值等于它们各自期望值的乘积，即E(XY)=E(X)E(Y)。但是，这只有在它们相互独立的情况下才成立。首先，让我们了解一下什么是期望值。期望值是一个随机变量的所有可能值与其概率的乘积之和。对于离散随机变量X，其期望值为：E(X) = Σ (x_i * P(X=x_i))同样地，对于离散随机变量Y，其期望值为：E(Y) = Σ (y_j * P(Y=y_j))如果X和Y相互独立，那么它们的联合概率分布可以分解为各自概率分布的乘积，即P(X=x_i, Y=y_j) = P(X=x_i) * P(Y=y_j)。因此，对于两个相互独立的随机变量X和Y，它们的乘积XY的期望值为：E(XY) = Σ (x_i * y_j * P(X=x_i, Y=y_j))= Σ (x_i * y_j * P(X=x_i) * P(Y=y_j))= E(X) * E(Y)所以，只有在X和Y相互独立的情况下，E(XY)才会等于E(X)E(Y)。