我看了一些资料，比如幂平均不等式，lnx是类似0次幂的幂函数之类的解释，但是对这边还是有挺大的困惑，所以来问一下

x^(n+1)/(n+1)，
分子分母同时对n求导得：
x^(n+1)*ln(x)
代入n=-1得
ln(x)

任意a>0，lim lnx/x^a=0，是不是有点关系（表现的像a=0）
悄悄的告诉你，ln(x)函数是比x的除零外任意正实数次幂增长都要慢的函数，这预示着ln(x)与x的0次幂有着不可告人的秘密

调和级数发散，但
1-1/2+1/3-1/4+...=ln(2)
1+(1/2)*i-1/3-(1/4)*i+...
=pi/4+i*ln(2)/2
1/(1-x)=1+x+x^2+...
积分得
-ln(1-x)=x+x^2/2+x^3/3+...
代入x=-1
x=i
x=1
都可以试试。

https://www.zhihu.com/question/458803696
调和级数为什么成为了类似收敛与发散临界的存在？

还有哪位学长来解释一下其它维度吗

https://www.bilibili.com/read/cv4601150/
试图冒充y=x^0的ln x函数

https://www.zhihu.com/question/502956008
为什么有理函数的不定积分大多数仍然是有理函数，偏偏1/x的积分是lnx?

为什么 lnx 求导是 1/x？
网友Acid回答：幂平均。
本人整理一下得：
∵(a^n+b^n)/2>=sqrt(a^n*b^n)=(sqrt(a*b))^n，
∴当n>0时有((a^n+b^n)/2)^(1/n)>=sqrt(a*b)，
当n<0时有((a^n+b^n)/2)^(1/n)<=sqrt(a*b)，
∴几何平均就是零次幂平均，
lnx求导是1/x。

建议先去把极限连续，微分积分这些研究一哈

我觉得联系上lnx的反函数e^x也挺自然.(e^x某种程度上就是为微分方程y′=y构造出来的,所以有特殊性)
y=lnx→x=e^y→dx/dy=e^y→dy/dx=e^(-y)=1/x