看着简单实际很难

连接DE和OF

我去，我今年的高考题

可以的，应该比较难。
想办法把D点的坐标找出来是这道题建系的关键。
目测应该很难建系。

b站有讲解 纯几何

这道题感觉蛮难的，毕竟给了一堆长度关系的几何体是最难绷的，除非正好凑出勾股垂直，否则从长度推平行垂直都很累不过直觉告诉我F是AC中点，仔细一看还真是
F的位置直接用平面几何在ABC里就能确定了，AC上满足BF垂直于OA的点有且只有一个，取AC中点F’，易得OA向量点乘BF’向量等于0，得垂直，故F’就是要找的F点，即F是AC中点；
下一步EF平行于PC平行于DO，得平行于面ADO搞定
第二问，先看看没用上的条件，AD长是根号30/2，好离谱的数字，猜测可以凑勾股定理，同时根号5其实就是直角边1：2的三角形的斜边倍率，AO长度和OD长度可以求得，正好和AD满足勾股数的关系，OD垂直于AO，而AO又垂直于BF，OD平行于EF，得AO垂直于EF，因此AO垂直于面BEF，第二问也搞定了
第三问，因为DO已经垂直于AO了，长度也知道，其实就是要求D距离ABC面的高度，我们考虑D在ABC面内的投影位置在H，我们在ABC平面内把BF向上平移，F点平移到O点处，此时B的位置是B’，H就在OB’上；
怎么进一步确定位置呢，我们发现PBC这个等腰三角形我们没有用上，这个几何关系一定程度约束了P的位置，但是P-BC-A的角度没有约束，约束这个角度的是AD的长度，而AD长度则是AO垂直于OD这一关系，这一点我们已经用上了，反过来，PB=PC的条件我们没有用上
于是，我们在ABC面上找到P的投影P’，连接BP’，H就是BP’的中点且需要在OB’上，同时BCP’也是等腰三角形，所以OP’垂直于OB，得OBB’P’是矩形，H也同样是OB’的中点，OH是根号3/2
所以要求的二面角是45度

今年高考题，没做出来

第一问，sin∠BAC=√2/√3=2/√6，sin∠FBA=sin∠BOA=2/√6，又由于这两个角都是锐角，故相等，因此BF=AF，又由于∠ABC是直角，故F是AC中点，故EF∥PC∥DO，得EF∥平面ADO

of为x轴，oc为y轴，过o且垂直于abc的线为z轴。p点的投影始终在of上

ab作x轴，bc作y轴，高作z轴。o已知，垂直可以求出F坐标。pb=pc=根号6,p必然在y=根号2的平面上，设p(a,根号2,b),a^2+b^2=6,D(a/2,根号2/2,b/2),ad=根号5do，两个方程两个未知数就算出所有坐标了。几何方法计算应该少很多，就是线比较难找。

可以直接暴力建系，设p点坐标，给了3个关于p点的条件列3个方程强行解出p点坐标

斜坐标系直接over

连de和of得到一个平行四边形