六分之根号六

做法可太多了，除一下变成分式函数；直接求椭圆的短轴，还有你说的三角换元和根的分布都是可以的

可以把那个等于1的式子作为分母，然后上下同除xy试试

高中换三角函数应该比较常见

几何意义看看能不能求

4xy≤4x^2+y^2，则x^2+y^2≥1/6

重要不等式的逆用

注意到6（x²+y²）-1＝（6x²+6y²）-(2x²+4xy+5y²)＝(2x-y)²≥0，所以x²+y²≥1/6，2x＝y时取等

构造拉格朗日函数

这个的几何意义其实很明显 给定一个椭圆 然后求椭圆中心到他边界上某一点的平方 实际上就是短轴的平方。这个椭圆经过正交变换后的方程是x^2+6y^2＝1，也就是1/6。当然实际求解不算简单 不如其他方法简便

用拉格朗日乘数法解

拉乘