斐波那契数列的解答
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n- 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
解：
用n表示自然数集，即：n=1、2、3、…、n、…、∞；
因为“兔子数列（集合）”中的任一数均自然数，即“兔子数列（集合）”为自然数子集，当用a表示“兔子数列”时，即a∈n。已经条件中给出，“兔子数列”以最小素数1为初始项，使之两两相加，即为合成｛aK｝数列中的首个和“2”；并因循“数列中的连续两（数）之和等于第三个数的数理规则，顺次求｛aK｝数列中a1、a2、a3、…、ak、ak+1、ak+2、…。所以，当用｛a｝表示a集合、及用｛aK｝表示a数列时，则：
｛a｝=｛aK｝=｛a1、a2、a3、…、ak、ak+1、ak+2、…；a∈n、k=自然数、k>1； ak+ak+1=ak+2｝
因为自然数集合中，任一自然数Nn的数值（N）等于数位（n），即：Nn=N=n；而a集合必须满足ak+ak+1=ak+2的已知条件，所以a是n的子集，即a∈n ，并且ak≠Nn，所以，当用n表示自然数集时不应该再用n来表示a集合中顺次相连的数项的次序数，即用k来表示。
｛aK｝中，从由两个最小素数（1、1）构成的两个初始加数项开始求和，并取顺次相连的两个数ak、ak+1之和等于第三个数ak+2，所以，｛aK｝是（ak+ak+1）两数之和ak+2构成的集合数，即：
｛aK｝=｛a1、a3、…、ak、ak+1、ak+2…｝
=｛1、1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+8=8、5+8=13、……｝，即：
ak+2= ak+ak+1 ——（1）式，即为｛ak｝的求和公式；
并： ak+2 -ak+1=（ak+ ak+1）-ak+1 =ak，即：
ak=ak+2-ak+1 ——（2）式；
ak+1=ak+2- ak ——（3）式；
——以上的（（2）、（3）式即为｛aK｝的数位差集合式。利用（1）式即可只可顺次求出｛aK｝中的任意数；利用（2）式、（3）式，只要明确ak、ak+1、ak+2三项中其中的两项的值，即可求另一项的值。
并且，（1）、（2）、（3）式的数位关系即为可以用公式统概的｛aK｝的数理共性，而别的数理共性可利用。如果把目标定于企图像等差数列的通项公式，仅知道K值而求ak、ak+1、ak+2三项中的任一项都是不可能的。这道题的纵深研究范畴指向分析ak、ak+1、ak+2的数位关系，研究是否可以找到顺次相连的ak、ak+1、ak+2的三个数数位差，是否可以用同一个参数来表示，及研究这个参数与 K的关系。但是，因为｛aK｝非等差数列或等比数列，而是变差数列，因此，不存在常数参数，因此，只能转向考虑利用自然数2^n数为参数，研究的（2）、（3）式与2^n数的关系，即指向梅森素数的研究方向。但是，因为｛aK｝非等差或等比数列，因此根本无法计算出最小公倍数来界定复平面公差（复平面的最大数位），所以，是无法通过构架有意义复平面来明确｛aK｝的排列规则的（有意义的复平面必须是可以建数象模的复平面，依赖于最小公倍数界定复平面公差），也无法用复平面坐标集合来明确｛aK｝，因此，无法构建三角函数的通项公式。但是，｛aK｝不像素数毫无规律可依，而是有简明的和差规律可依的，并且已知条件已经给出｛aK｝集合式，为什么还要手套用等差、等比数列的概念，求根本不存在的通项公式？这又是国际数学界顶尖机构制造的一个误区。
运用ak+2= ak+ak+1 即可顺次求｛aK｝中任一数的值——即｛aK｝数列是从用两个最小的素数（1、1）相加开始求和，遵循ak+ak+1=ak+2的数位差规律顺次延伸数位（值）的，因为ak+ak+1=ak+2中的K集等于自然值，当K取不同的值时，ak+ak+1=ak+2、ak=ak+2-ak+1、ak+1=ak+2- ak 的值各不相同，即｛aK｝数列是遵循（1）、（2）、（3）式规律改变顺次相连的ak+2的数值和（2）、（3）式所表示的数位差的数值的。
明确以上（1）、（2）、（3）式是重要的，因为信息时代，数学的目标包括研究信息构成与传输，而根据（1）、（2）、（3）式即可以用电脑编程来顺次确定｛aK｝的任一数。可以因循（3）式；ak+1=ak+2- ak编程设定计算机程序，取｛aK｝数列的第二项a2=2[A1] 为首个ak,取a3=3为首个ak+1，从a3顺次确定ak+2的值时，即第一次位移都从ak+1的数位开始，沿进位轴的方向跃ak个数位时，即找到ak+2所在的数位，依次类推，即可顺次明确｛aK｝的任一数。所以，可称为“跃位求值。
百度上搜索到的此论题是用函数概念来表达的。但是，｛aK｝本是自然数子集，应该用自然数的概念来表达。而函数是需要三角平面（包括复数阵平面上的三角平面）支持的，并且函数只是解题的方法，只当使用函数可以直达正解时，才应该出现在解题的方法与步骤中。而｛aK｝无法用一道函数式来写出集合式。又因为当k＞3时，（1）、（2）、（3）式｛aK｝中的数位差值都顺次增大，既｛aK｝无公差因子可循，又无乘积因子可循，也无法构建有意义的复平面来解答这道题。所以，不应该用函数概念来表示论题。
昨晚，我才在手机媒体上读到一个叫谈方琳的小女孩（初中生）用函数来解开这道难题，并参加美国科学家聚会。即由百度搜索该论题，粗略看看解题的方法，看见给出带根号的分数式的解时，即直觉解答是错误的。因为，｛aK｝本是自然数子集，不应该出现出带根号的分数式的解。尤其三角函数除了几个特殊角度的函数值是整数外，其它角度都是小数值，而当缺乏理想复平面支持时，如何定位有意义的复平面向量？如何能给出｛aK｝任一数的整数解？
要用函数解答这道题及给出整解，必须要构建有意义的复数平面，明确与统概｛aK｝数列在复数平面上的数位规律，方出现有意义的三角几何象理，这样，才可以用复平面上的函数来解这道无穷解集的所谓的“通项公式”。否则，即为空穴来风的抑想。但是，小女孩才读初中，她能独立思考这道难题并试图求解，即给出她的解答已经难能可贵，应该鼓励和支持，何况她的解题能力已经远胜美国专家，美国应该给予这位可爱的女孩奖励，比浪费大笔的国家科研资金给更有意义。
这道题，我仅用几小时的时间来解答，直觉深入的研究必须借助2^n行间公差的复数平面，但可以肯定的是观察和研究的心得，肯定得不到｛aK｝简明的通项公式，因为这是不可能的。研究数学首先必须明确所研究的题目的已知条件和数理共性延伸的极限，而不要跨越数理规律来钻牛角尖，那只会浪费时间及造成艰涩错误的数理误区。
[A1]
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n- 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
解：
用n表示自然数集，即：n=1、2、3、…、n、…、∞；
因为“兔子数列（集合）”中的任一数均自然数，即“兔子数列（集合）”为自然数子集，当用a表示“兔子数列”时，即a∈n。已经条件中给出，“兔子数列”以最小素数1为初始项，使之两两相加，即为合成｛aK｝数列中的首个和“2”；并因循“数列中的连续两（数）之和等于第三个数的数理规则，顺次求｛aK｝数列中a1、a2、a3、…、ak、ak+1、ak+2、…。所以，当用｛a｝表示a集合、及用｛aK｝表示a数列时，则：
｛a｝=｛aK｝=｛a1、a2、a3、…、ak、ak+1、ak+2、…；a∈n、k=自然数、k>1； ak+ak+1=ak+2｝
因为自然数集合中，任一自然数Nn的数值（N）等于数位（n），即：Nn=N=n；而a集合必须满足ak+ak+1=ak+2的已知条件，所以a是n的子集，即a∈n ，并且ak≠Nn，所以，当用n表示自然数集时不应该再用n来表示a集合中顺次相连的数项的次序数，即用k来表示。
｛aK｝中，从由两个最小素数（1、1）构成的两个初始加数项开始求和，并取顺次相连的两个数ak、ak+1之和等于第三个数ak+2，所以，｛aK｝是（ak+ak+1）两数之和ak+2构成的集合数，即：
｛aK｝=｛a1、a3、…、ak、ak+1、ak+2…｝
=｛1、1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+8=8、5+8=13、……｝，即：
ak+2= ak+ak+1 ——（1）式，即为｛ak｝的求和公式；
并： ak+2 -ak+1=（ak+ ak+1）-ak+1 =ak，即：
ak=ak+2-ak+1 ——（2）式；
ak+1=ak+2- ak ——（3）式；
——以上的（（2）、（3）式即为｛aK｝的数位差集合式。利用（1）式即可只可顺次求出｛aK｝中的任意数；利用（2）式、（3）式，只要明确ak、ak+1、ak+2三项中其中的两项的值，即可求另一项的值。
并且，（1）、（2）、（3）式的数位关系即为可以用公式统概的｛aK｝的数理共性，而别的数理共性可利用。如果把目标定于企图像等差数列的通项公式，仅知道K值而求ak、ak+1、ak+2三项中的任一项都是不可能的。这道题的纵深研究范畴指向分析ak、ak+1、ak+2的数位关系，研究是否可以找到顺次相连的ak、ak+1、ak+2的三个数数位差，是否可以用同一个参数来表示，及研究这个参数与 K的关系。但是，因为｛aK｝非等差数列或等比数列，而是变差数列，因此，不存在常数参数，因此，只能转向考虑利用自然数2^n数为参数，研究的（2）、（3）式与2^n数的关系，即指向梅森素数的研究方向。但是，因为｛aK｝非等差或等比数列，因此根本无法计算出最小公倍数来界定复平面公差（复平面的最大数位），所以，是无法通过构架有意义复平面来明确｛aK｝的排列规则的（有意义的复平面必须是可以建数象模的复平面，依赖于最小公倍数界定复平面公差），也无法用复平面坐标集合来明确｛aK｝，因此，无法构建三角函数的通项公式。但是，｛aK｝不像素数毫无规律可依，而是有简明的和差规律可依的，并且已知条件已经给出｛aK｝集合式，为什么还要手套用等差、等比数列的概念，求根本不存在的通项公式？这又是国际数学界顶尖机构制造的一个误区。
运用ak+2= ak+ak+1 即可顺次求｛aK｝中任一数的值——即｛aK｝数列是从用两个最小的素数（1、1）相加开始求和，遵循ak+ak+1=ak+2的数位差规律顺次延伸数位（值）的，因为ak+ak+1=ak+2中的K集等于自然值，当K取不同的值时，ak+ak+1=ak+2、ak=ak+2-ak+1、ak+1=ak+2- ak 的值各不相同，即｛aK｝数列是遵循（1）、（2）、（3）式规律改变顺次相连的ak+2的数值和（2）、（3）式所表示的数位差的数值的。
明确以上（1）、（2）、（3）式是重要的，因为信息时代，数学的目标包括研究信息构成与传输，而根据（1）、（2）、（3）式即可以用电脑编程来顺次确定｛aK｝的任一数。可以因循（3）式；ak+1=ak+2- ak编程设定计算机程序，取｛aK｝数列的第二项a2=2[A1] 为首个ak,取a3=3为首个ak+1，从a3顺次确定ak+2的值时，即第一次位移都从ak+1的数位开始，沿进位轴的方向跃ak个数位时，即找到ak+2所在的数位，依次类推，即可顺次明确｛aK｝的任一数。所以，可称为“跃位求值。
百度上搜索到的此论题是用函数概念来表达的。但是，｛aK｝本是自然数子集，应该用自然数的概念来表达。而函数是需要三角平面（包括复数阵平面上的三角平面）支持的，并且函数只是解题的方法，只当使用函数可以直达正解时，才应该出现在解题的方法与步骤中。而｛aK｝无法用一道函数式来写出集合式。又因为当k＞3时，（1）、（2）、（3）式｛aK｝中的数位差值都顺次增大，既｛aK｝无公差因子可循，又无乘积因子可循，也无法构建有意义的复平面来解答这道题。所以，不应该用函数概念来表示论题。
昨晚，我才在手机媒体上读到一个叫谈方琳的小女孩（初中生）用函数来解开这道难题，并参加美国科学家聚会。即由百度搜索该论题，粗略看看解题的方法，看见给出带根号的分数式的解时，即直觉解答是错误的。因为，｛aK｝本是自然数子集，不应该出现出带根号的分数式的解。尤其三角函数除了几个特殊角度的函数值是整数外，其它角度都是小数值，而当缺乏理想复平面支持时，如何定位有意义的复平面向量？如何能给出｛aK｝任一数的整数解？
要用函数解答这道题及给出整解，必须要构建有意义的复数平面，明确与统概｛aK｝数列在复数平面上的数位规律，方出现有意义的三角几何象理，这样，才可以用复平面上的函数来解这道无穷解集的所谓的“通项公式”。否则，即为空穴来风的抑想。但是，小女孩才读初中，她能独立思考这道难题并试图求解，即给出她的解答已经难能可贵，应该鼓励和支持，何况她的解题能力已经远胜美国专家，美国应该给予这位可爱的女孩奖励，比浪费大笔的国家科研资金给更有意义。
这道题，我仅用几小时的时间来解答，直觉深入的研究必须借助2^n行间公差的复数平面，但可以肯定的是观察和研究的心得，肯定得不到｛aK｝简明的通项公式，因为这是不可能的。研究数学首先必须明确所研究的题目的已知条件和数理共性延伸的极限，而不要跨越数理规律来钻牛角尖，那只会浪费时间及造成艰涩错误的数理误区。
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