可以1，1/2，1/3，1/4，…，1/n…

因为没有人规定无穷数列的极限一定要等于其任意有限项捏

有极限就可以使极限为0

0 0 0.....
非负（非正）点列的极限点非负（非正）

极限值可以不能实际取到

你是说数列n趋于无穷的极限，还是说级数的极限

大部分不可以，比如1/n这个数列，他极限是0，但是不能等于0，极限实际上是这个邻域内的一个趋势，大家都在向他趋近，但是一般情况下是取不到的，当然也有取得到的情况，比如x（sinx-1）在0处的极限是0，但在x＝1处可以取到0。但你要明白，极限描述的不是取不取得到，而是在描述这个数列或者函数，他在干什么，他们在向一个数值靠近，这个被靠近的数就是极限的值。和取不取得到没有任何关系。（个人理解）比如sinx在0处的极限，并不是问sinx在0处的取值，而是当x趋向于0的时候，sinx趋向于什么？极限并不是在问x＝0的时候sinx＝？只是在一般情况下，极限值与该处的函数值相同罢了

比如这里举个反例，sinx/x在0处的极限存在，就是1，但你能说sin0/0＝1吗？他在这点压根没有定义，只是当x趋向于0的时候，sinx/x在向1不断逼近。他不需要取到，sinx/x不需要等于自己的极限，极限只是x靠近0的时候sinx/x正在靠近的那个数，而不是当x＝0的时候sinx/x等于的那个数

那只是在问极限定义而已，高数有

极限的定义可以理解为在一定范围上，一个式子和某个值的差距小于任何给定实数。对于数列来说这个范围是足够大的N，对于函数来说这个范围是邻域

所谓极限就是要多接近就有多接近。其实在极限算术定义ε-N语言问世前，甚至像楼主一样对极限困惑数学家的也很多的。

这就跟确界的概念一样，既可以取到又可以取不到，一个开区间的边界是取不到的，但是想多靠近都可以