数学吧 《一个很有趣的问题（改）》

数学吧 《一个很有趣的问题（改）》 https://tieba.baidu.com/p/7834888981

17 楼
K歌之王 ：
这不就是 等比数列 求和 吗 ？
可以把 题目改一下， “之后每一个数字所用时间都是之前的100/101”，
这个 “之前的” 可以有 2 个 意思，
1 之前 的 那个 数字 所用的时间
2 之前 的 所有 数字 所用的时间
对于 第 2 种 情况， 还可以 分析一下 。
18 楼
K歌之王 ：
接 17 楼， 还可以 试试 tn = ( 100 / 101 ) / t [ n - 1 ] ， tn 是 第 n 个 数字 所用的时间，
或者， tn = ( 100 / 101 ) / T [ n - 1 ] ， T [ n - 1 ] 是 前 n - 1 个 数字 所用的时间之和，
其实 也就是 17 楼 说的 “之前的” 的 2 个 意思 。
看 这样 的 数列 是 什么样 ？
还可以 把 100 / 101 换成 101 / 100 。
20 楼
K歌之王 ：
接 18 楼，
设 q = tn / T [ n - 1 ] ， T [ n - 1 ] 是 前 n - 1 个 数字 所用的时间之和，
问， 若 q 为 常量， 是否 存在 q， 使得 101秒后，念完圆周率 ？
设 qn = tn / T [ n - 1 ] ， 是否 存在 qn = Q ( n )， 使得 101秒后，念完圆周率 ？ 给出至少一种 qn = Q ( n ) 的 表达式 。
这题 涉及 “数列和定理”， 数列和定理 是 我提出 的 一个 定理， 研究中， 以后发表 。