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【大学生请进】请问究竟什么是命题?“x>5”是不是命题?

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在初中的时候就对于“什么是命题”感到疑惑了,因为有次考试有道题目让你判断“过三点可作一圆”是不是正确的(当然后来知道了,这个句子不是标准形式的命题,标准形式应该是“存在三点,过它们可作一圆”或者“对于任意三点,都可过它们做一圆”;不过这只是一个引入,主要看下面的内容……)。为此事还跟老师争论了好久。
后来上大学学了《数理逻辑和集合论》,其实当初也是学得懵懵懂懂的(可能是被各种符号语言给绕晕了吧,反而将一些基础问题给忽视了),现在回过头来“复习”的时候,就发现问题了——究竟什么是命题?
其实几乎所有的关于数理逻辑的入门书都会说,“x>5”不是命题,因为它无从判断真假;但是紧接着却又会举出一些类似“汤姆的电脑上安装有《GTA 5》这款游戏”这样的句子,说它是命题……然而后者不是也很难判断真假的吗?
还有个更严重的问题:我可以理解“x>5”不是命题,但是无法理解为什么“If x>5, then x*x>25”是一个复合命题——毕竟组成这个所谓“复合命题”的每一个“子命题”,都已经被教材自己说过“不属于命题”了呀!


IP属地:贵州1楼2022-01-04 19:27回复
    我为此事思考了很久,之前一直没什么实质性的进展(有过一些可以在一定程度上解答一些疑惑的思路,但是始终无法说服自己)。直到昨天晚上才似乎想明白了,现在分享在下面,请各位吧友们批评指正:
    一、关于“‘汤姆的电脑上安装有《GTA 5》这款游戏’是命题”这回事
    1. 首先,“汤姆的电脑上安装有《GTA 5》这款游戏”这样的句子可以称为命题——在《Discrete Mathematics and Its Applications (7 ed.)》等书上,举的例子基本是这样的形式。
    2. 其次,严格意义上说,由于这个句子中,“汤姆”是谁是不明确的,“汤姆的电脑”可能也不止一台,所以在此种意义上,它不是一个命题(或者说其实它对应了多个命题;正如在《Introduction to Logic (14 ed.)》里说的那样,同样的一句话可以对应多个命题);但是由于平时在说这样的句子的时候,“汤姆”的身份以及“汤姆的电脑”,根据上下文context),都是明确的,所以可以成为一个命题。不过这样又带来了另一个问题:在逻辑学理论中,究竟什么叫做context?一般的逻辑书里好像没有谈论过这个话题呀!难道是传统逻辑(亚里士多德逻辑)中不言自明的概念?


    IP属地:贵州本楼含有高级字体2楼2022-01-04 19:28
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      2025-05-10 02:29:01
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      买本离散数学书看看吧,里面有我记得大一学的时候我


      IP属地:浙江来自Android客户端3楼2022-01-04 19:30
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        二、关于“‘If x>5, then x*x>25’是复合命题”这回事
        1. 有一种“广义命题”的概念(虽然书上没明确说),包括了命题,以及“类似于命题、但是没有明确真值的判断句”——不妨称之为“拟命题”(或者叫做“半命题”?其实似乎叫做“伪命题”更好,但是这样说怕大家误解。反正这是本人编出来的一个名字,大家意会即可)。
        2. “真值表”其实适用的是广义命题,而不单适用于命题。“命题”与“拟命题”的区别在于:前者描述的事情十分明确,有办法判断真假(尽管可能判断方法十分复杂,比如哥德巴赫猜想等);后者描述的事情有一定模糊性,无从判断真假,在不同的“context”下真值会变动(比如“今天12点前下过雨”,其中“今天”(较真的话还有隐藏的“地点”)是模糊不定的,真值会发生变化;再比如前面的“x>5”),但是给定context后真值必然确定。
        3. 至于“复合命题”,首先它自己是一个命题;其次其组成元素(理解为自然语言中的“从句”;在公务员考试的辅导资料里,看到有个“支命题”的说法,不知道是来自于哪里)不一定是命题,只需要是广义命题即可。
        那么回到最原始的问题:为何“x>5”不是命题,但是"If x>5, then x^2>25."却是一个复合命题?因为"x>5""x^2>25"都是“拟命题”!那么为什么要说它是复合命题、以与简单的命题区分开呢?因为如前所述,拟命题也有真值表,这样将这样的命题进行拆分,便于研究(也跟日常生活中的做法相符合)。
        4. 推理过程中,“拟命题”不能单独存在,必须通过添加量词、或者以条件命题进行组合的形式升级为命题才行。
        上述解释总体来说可以让我自己觉得满意了,不过总觉得还是有些怪怪的。希望有大神来指点迷津!


        IP属地:贵州本楼含有高级字体4楼2022-01-04 19:31
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          命题(proposition),在现代哲学、逻辑学、语言学中是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念),这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断(陈述)本身。当相异判断(陈述)具有相同语义的时候,他们表达相同的命题。例如,雪是白的(汉语)和 Snow is white(英语)是相异的判断(陈述),但它们表达的命题是相同的。在同一种语言中,两个相异判断(陈述)也可能表达相同命题。例如,刚才的命题也可以说成冰的小结晶是白的,不过,之所以是相同命题,取决于冰的小结晶可视为雪的有效定义。
          通常,命题是指闭判断,以区别于开判断,或谓词。在这种情况下,命题不是真的就是假的。哲学学派逻辑实证主义支援这一命题的概念。
          一些哲学家,诸如约翰•希尔勒,认为其他形式的语言或行为也判定命题。是非疑问句是对命题真值的询问。道路交通标志不通过语言和文字也表达了命题。使用陈述句也可能给出一个命题而不判定它,例如,在当老师请学生对某个引用发表意见的时候,这个引用就是一个命题(即它有语义)而这个老师并没有判定它。在上一段中,只给出了命题雪是白的,但没有判定它。


          IP属地:日本来自Android客户端5楼2022-01-04 20:39
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            命题的分类
            命题可依分析-综合、必然-偶然、先验-后验三大特性区分。传统哲学认为命题或为分析的、必然的、且先验的,或为综合的、偶然的、且后验的,但这些观点近来受到了一定程度的挑战。
            (注:以下命题后为"True"代表命题为真,"False"代表其为假)
            分析与综合
            分析真(假)的命题是纯粹基于语义为真(假)的命题;综合真(假)的命题则是并非纯粹基于语义为真(假)的命题。[1] 这是语义学的分类。
            分析命题范例如:
            单身汉都是未婚的(True)
            铅笔盒是用来装羽毛球的盒子(False)
            综合命题范例如:
            联合国成立于1945年(True)
            刘备的配偶为杨丞琳(False)
            必然与偶然
            必然真(假)的命题是在所有可能情况中都为真(假)的命题;偶然真(假)的命题则是在现实世界为真(假)但有可能为假(真)的命题。[2] 这是形上学的分类。
            必然命题范例如:
            正方形的四个角都是直角(True)
            13的平方是169(True)
            偶然命题范例如:
            金庸是《神雕侠侣》的作者(True)
            李白是明朝人(False)
            先验与后验
            先验真(假)的命题是不须借助对实体世界的观察与经验即可证成为真(假)的命题,后验真(假)的命题则需要借由观察与经验才能证成为真(假)。[3] 这是知识论的分类。
            先验命题范例如:
            三角形有三个角(True)
            绝缘体是可导电的物质(False)
            后验命题范例如:
            提出相对论的人是爱因斯坦(True)
            蛇是哺乳类动物(False)
            古典命题分类的挑战
            有些命题被认为是后验且必然的,例如:
            长庚星是启明星(True)
            水是H2O2(False)
            有些命题被认为是先验且偶然的,例如:
            标准铂铱棒的长度等于一公尺(True)
            一公斤等于4.739磅(False)
            有些命题被认为是先验且综合的,例如:
            直线是两点间最短的路径(True)
            3 + 4 = 8(False)


            IP属地:日本来自Android客户端6楼2022-01-04 20:41
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              建议自行百度


              IP属地:日本来自Android客户端7楼2022-01-04 20:41
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                命题是一种语义,而不是这句话本身
                所有的命题都复合了许多隐含的条件
                x>5 不是命题是因为没有定义x 可一旦你定义了x就变成了复合命题
                考虑到这样一个事实 "x>5" 和"小明年龄不止5岁" 这两句其实没有任何区别,在不知道小明是谁的时候其实后面这句话也是不明所以的话语
                一句话是不是可以叫做命题在于句内元素是否都已清楚的定义


                IP属地:福建8楼2022-01-04 22:47
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                  2025-05-10 02:23:01
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                  仔细想了想还真有点意思
                  个人的理解如下:
                  x>5以及类似的描述不能成为一个命题,主要的问题在于x默认是一个变量,且其范围没有确定。
                  而if x>5 thenx^2>25这个描述完整写出来应该是这样的:
                  对于任意的x,若x使x>5成立,则x^2>25成立。在这里第一个“任意”出现后x就已经是一个常数了,这里的“x>5”与“x^2>25”其实都是在说一个常数大于另一个常数,当然能算作命题。


                  IP属地:江苏来自Android客户端9楼2022-01-04 23:29
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                    离散数学


                    IP属地:广东来自Android客户端10楼2022-01-04 23:36
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                      你这一问,我也有点糊涂了


                      IP属地:广西来自Android客户端12楼2022-01-05 08:49
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                        厉害了


                        IP属地:福建来自Android客户端13楼2022-01-05 12:35
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                          我觉得命题就是一个有对错的表达式。


                          IP属地:陕西来自iPhone客户端14楼2022-01-05 16:10
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                            能判断真假的陈述。


                            IP属地:山东来自Android客户端15楼2022-01-05 16:31
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                              2025-05-10 02:17:01
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                              硬要说的话,x>5中的x『没有定义』


                              IP属地:美国来自Android客户端17楼2022-01-05 17:01
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