大自然的密码 ： 色彩 的 起源

如果@沧海论道 要实施这个方案，还有两三个数学问题等着你发挥才智是方案成败的关键。如果他接受我的建议，方案的信号处理对速度方面就没要求了，但是算法模型等问题有些繁复的。

在我看来，多普勒效应就是必然到了废话的程度，但它确实有神奇的效果。不过它主要体现的是一维的物理作用。如果扩展到三维，就不是一个简单问题了。
那么有一个问题是：对于所有的高维问题~我们是否都可以降维到一维来处理?如果能这样的话，那么小学生搞科研就不是天方夜谭，再出几个法拉第也不是不可能。另一方面，我们的计算机编址就是一维的，就算物理上可以实现二维，但我们知道它任然可以降到一维(也必须能降到一维)，不仅如此还可以进一步简化为二进制表示，最终成为一个二进制数论的问题。

我说的 内存计算 是 把 （大量）数据 缓存在 内存 里 计算 ， 3 楼 @散步的鱼🌴 提出的 “内存计算” 是 每个 存储单元 都有 逻辑运算功能， 这 很像 生物脑 的 神经网络， 每个 存储端元 就是一个 神经元 。
我 把 这种 设想 称为 超 • 冯诺依曼 计算机 。
我 现在 的 兴趣 仍然 是 在 冯诺依曼 架构 上 的 CPU 多核 内存计算 。
冯诺依曼 计算机 的 CPU 多核 内存计算 和 超 • 冯诺依曼 计算机 ， 这 2 个 方向 未来发展 如何 ？ 拭目以待 。

昨天看了 @不高人 在 理论物理吧 发的 《看完这个视频，你还相信牛顿惯性，万有引力的假设吗》 https://tieba.baidu.com/p/7624890098 ，
受到很多启发 。
这个 螺旋线 ， 也是 大自然 的 密码 。

回复 5 楼 @dons222
那还不是 去马赛克 ？ （哈哈） 只不过 你们 觉得 现在 的 去马赛克 的 还原度 不够高 。
去马赛克 先进行一遍 粗略 的 还原， 这是 第一轮 。 然后 可以 选择 若干路径 进一步 还原， 这是 第二轮 。 第二轮 还原 可以有 多个 路径， 每个 路径 得到 的 还原结果 不一样， 而 人类 可以 对 这些 结果 进行 筛选， 符合要求 的 结果 留下来 做 第三轮 还原， 同样， 每一个 第二轮 结果 的 第三轮 还原 仍然 有 多个 路径 ， 人们 可以 从 第三轮 还原 的 结果 中 筛选出 符合需要 的 结果 。
人们 还可以 告诉 电脑， 什么样 的 路径 是 符合需要 的， 这样 下次 选择这样 的 路径 。 这和你说的 “给电脑做培训，让它知道该如何算，以后你就可以不用自己算了” 差不多 。
但 科学实验 不能这样， 因为 我们 本身 并不知道 实验 的 结果， 也不能 由 我们 臆想 实验结果， 因此 不能 告诉 电脑 按照 “我们希望” 的 路径 去 还原 （提取） 实验结果 信息 。
不过 你说 的 “好比是拿分辨率为米的尺子量出精度为厘米的精度” 这个 说法 可以， 但 也是 有条件的， 根据 信息论 的 原理， 原始素材 中 可挖掘 的 信息 是 有限的， 如果 要 扩大 挖掘战果， 需要 增加 附加条件， 好的 附加条件 可以让 挖掘（还原） 效果 成倍提升， 让 挖掘（还原）得到 的 真实（有效） 信息量 成倍增加， 就是说 好的 附加条件 具有 “放大” 效应 。
你可能 奇怪 上面 这句话， 这个 原理 在 香农 的 书 里 找不到， 额， 没错， 这个 原理 是 我 发明 的， 我 刚刚 现场 发明 的 。
虽然 “好比是拿分辨率为米的尺子量出精度为厘米的精度” 这个 说法 可以， 但 也不要 过分 迷信 这个 。 技术 都有局限性 。
老板 通常 提些 理想化 的 目标， 激励 技术团队 去 实现， 问题 是 技术 不是 魔术， 不是 吹口仙气 变个 仙桃 的 仙术， 它 有 一定 的 适用范围， 有些 东西 你 必须 给足一定 的 条件才能实现， 缺少 必需 的 条件， 你 技术水平 再高， 数学水平 再高 也 做不出来 ， 如果 强行做出来， 可能 不伦不类 。
一句话， 巧妇难为无米之炊 。
原始信息 混乱程度 高， 原始信息 缺乏， 但 硬要 从中 提取出 “有效（真实）” 信息， 这个 就 跟 凑 、猜 差不多 了 。
我觉得 这个 项目 的 重点 是 分析 出 关键 的 测量量 是 什么， 对 这个 测量量 做 科学 的 误差分析， 然后 看 如何 确保 其 精度 。
应该 是， 对 实验过程 和 测量量 有 清醒 的 认识， 而不是 对 实验过程 测量过程 和 测量结果 都 稀里糊涂， 却 寄希望于 “数学分析” 。
当然， 说起 去马赛克， 或是 清晰度还原 等 图像处理 问题， 我们 还是 可以 继续 探讨 的 。 （笑）

颜色是由人眼的机能形成的，对于色盲来说不同颜色的光只是亮度不同

回复 8 楼 @dons222 @沧海论道 @散步的鱼🌴 还是要看具体的实验设计 😄

回复 3 楼 8 楼 @dons222
我一直不知道 为什么 后来 串口 （usb） 取代了 并口， 以至于 “9 针” 、“24 针” 成了 历史文物 了 。
你说 “FPGA+DSP架构就是数学函数体的实例化，理想的设计就是只需要1个脉冲时间就完成了。” ， 这也是 思维机器 说的 “内存计算” ， 也是 我说的 超 • 冯诺依曼 计算机， 很像 儿时读物 里 的 神经网络 ， 很厉害 ， 很了不起 。
如果 说 这样 的 架构 编程难度大， 比如 FPGA / DSP 的 编程 难度大， 使用门槛 高， 那可以这样来想， 在 宏观， 我们 用 分布式系统 进行 并行计算， 在 网格计算 里 ， 每个 节点 主机 也是 一个 神经元 。
把 宏观 的 神经网络 缩微到 微观， 就是 微观 的 神经网络 。
在 宏观 的 分布式系统 里， 一份 程序 可以 批量 的 、可管理 的 、自动 的 部署 到 每一台 主机， 也可以说 主机 间 可以 克隆 。
在 微观 ， 也可以 照搬 这样 的 设计 。
当然， 首先， 这样 的 神经元 比起 FPGA 的 电路单元 要 更 复杂 和 高级， 成本也更高 。
但， 让 每一个 神经元 拥有 加减乘 运算电路 还是容易的， 除法电路 的 规模 比较大， 可以让 若干个 神经元 共用一个 除法电路 （偷笑） 。
重点是， 单独看 一个 神经元 ， 仍然 是 冯诺依曼 架构， 这样 仍然 可以用 传统 的 语言 和 编程范式 编程， 编好后， “批量 部署” 到 全部 神经元 就行 。 这就解决了 FPGA / DSP 编程难度 大 的 问题 。
这就是 K • 超 • 冯诺依曼 计算机 。
这个 理想 就 交给 dons222 了 ， 为了 感谢 dons222， 可以 叫做 D • 超 • 冯诺依曼 计算机 ， 啊哈哈哈哈哈哈哈 。
你们去 研究 超 • 冯诺依曼 计算机 ， 我还是 看好 冯诺依曼 CPU 多核 内存计算， 我还是打算 发展 冯诺依曼 计算机 的 CPU 多核 内存计算 。
1 超 • 冯诺依曼 计算机
2 冯诺依曼 CPU 多核 内存计算
若干年 后 ， 我们 来 比比看， 这两种 技术 方向 的 性能（表现） 极限 对比 如何 ？
上面说 K • 超 • 冯诺依曼 计算机 的 神经网络 的 成本 比 FPGA 高， 其实 也 不见得 。 神经网络 相当于 把 现在 的 CPU 的 一级 Cache 改装一下 。
再说说 去马赛克， 其实 我 没有 接触过 去马赛克 技术， 但可以 推理 。
去马赛克 也是 要 条件 的， 如果 马赛克 是 两层方块， 比如， 一块区域 的 马赛克 是 10 个 方块， 每个 方块 里 有 25 个 小方块， 这样 的 马赛克， 保留 的 原始信息 相对 较多一些， 可以还原 的 有效信息 也 就 多一些 。
如果 马赛克 只有 一层， 比如 10 个 方块， 方块 里 没有 小方块， 这样 保留 的 原始信息 就比较少， 可以还原 的 有效信息 也 少 。
只有 一层方块 的 马赛克， 还原工作 类似 （图像） 锐化 ， 如果 马赛克 相对于 原图像 的 清晰度 降低 不太多， 锐化 的 效果 也不错 。
比如 ， 一个 方块 的 边长 是 原图像 的 10 个 像素， 这相当于 清晰度 降低了 10 倍， 用 锐化 的 效果 应该 不错 。
当然， 这样 的 马赛克 也 容易 破解（还原）， 只要 把 图片 缩小 10 倍， 也能 看出个 大概了 ， 这也可以作为 锐化 的 一种算法， 只是 不知道 工作量 会不会 比较大 。
总之呢， 老老实实 按 一定规律 认真 生成 的 马赛克 容易 还原， 瞎糊弄 的 马赛克 难 还原 。

回复 11 楼 @dons222
你说 “使用FPGA+DSP的架构大家之所以觉得复杂，是因为IP(相当于基础函数库)不够丰富，就算是冯.诺依曼架构计算机，如果还是全要机器码来写的话，我认为比前者还会更复杂。而没有普及的根本原因正是因为其价格造成的，进而形成连锁反应。”
说的好 ， 但 冯诺依曼 计算机 有 编译器 ， 就是 我们 天天 用 的 那种 。 有 编译器 的 话 ， 写 函数库 和 应用程序 都很容易 。 （哈哈哈哈 ……）
我想了一下， 神经元 可以 设计成 一个 RISC 处理器， 比 RISC 还 RISC， 就是 比 RISC 还 精简 简单 。 因为 简单 ， 所以 可能 复古， 看起来 像 历史上 的 某些 处理器 。
许多 神经元 联结 起来 组成 神经网络 。
马赛克与提高分辨率 的 问题， 经你一说，这相当于 矩阵求逆 或者说 解 n 元线性方程组，在 测量方面，也可以说 利用 相干性 获得更多信息 。
先来看 马赛克 的 实现方法， 按照 dons222 的 说法， 马赛克 的 实现方法 可以是这样 ：
一个 100 * 100 像素 的 “A” 字母， 要 变成 马赛克， 先变成 5 * 5 方块 的 “A” ，
图 (1)
这一步 很容易， 每 20 * 20 个 像素 作为一个 方块， 把 这个方块 里 的 20 * 20 个 像素 的 色彩亮度 加起来 除以 20 * 20， 得到一个 色彩亮度， 作为 整个 方块 的 色彩亮度 。 这可以说是 取平均值， 也可以说是 求 积分中值 。
接下来， 让 第 1 行 的 第 1 个 方块 的 亮度色彩 加上 第 1 行 的 第 2 个 方块 的 亮度色彩 ， 再除以 2， 得到 的 亮度色彩 作为 第 1 行 的 第 1 个 方块 的 亮度色彩，
让 第 1 行 的 第 2 个 方块 的 亮度色彩 加上 第 1 行 的 第 3 个 方块 的 亮度色彩 ， 再除以 2， 得到 的 亮度色彩 作为 第 1 行 的 第 2 个 方块 的 亮度色彩，
……
依此类推 ，
把 第 i 行 第 j 列 的 方块 的 亮度色彩 记为 b [ i, j ] ， 上述过程 可以写成 公式 ：
b [ 1, 1 ] = { b [ 1, 1 ] + b [ 1, 2 ] } / 2
b [ 1, 2 ] = { b [ 1, 2 ] + b [ 1, 3 ] } / 2
b [ 1, 3 ] = { b [ 1, 3 ] + b [ 1, 4 ] } / 2
b [ 1, 4 ] = { b [ 1, 4 ] + b [ 1, 5 ] } / 2
……
b [ 2, 1 ] = { b [ 2, 1 ] + b [ 2, 2 ] } / 2
b [ 2, 2 ] = { b [ 2, 2 ] + b [ 2, 3 ] } / 2
b [ 2, 3 ] = { b [ 2, 3 ] + b [ 2, 4 ] } / 2
b [ 2, 4 ] = { b [ 2, 4 ] + b [ 2, 5 ] } / 2
……
这一共有 25 个 公式， 对应 5 * 5 = 25 个 方块 。 这组公式 称为 马赛克生成公式 。
大家会问， 每一行 的 最后一个 方块 和 谁（哪个方块） 相加 除以 2 ？ 哎呀， 这事你们就 自己 看着办 吧 。
上述过程 就是（表示出了） dons222 说的 “错位 / 积分” ， 说得详细一点， 是 “先错位， 再积分” 。
看看效果 ：
图 (2)
要 去 马赛克 的 话， 把 图 (2) 的 方块 代入 马赛克生成公式， 此时， 马赛克生成公式 就 成了 方程组， 有 25 个 未知数， 25 个 方程， 25 个 未知数 就是 生成马赛克 之前 原图片 的 方块 的 色彩亮度 ， 这是一个 25 元 方程组， 是 线性方程组， 这个 方程组 的 解 就是 原图片 的 25 个 方块 的 色彩亮度 。
由此可知， 去马赛克 的 工作之一 是 解 n 元线性方程组 。 为什么要说 “工作之一” ？ 因为 另外一个工作 是 划分出 方块区域， 这样 才能 列 方程组 。
也由此可知， 去马赛克 不会 增加 清晰度（不会 产生 更多更小 的 方块）， 只是 恢复 方块 的 排列顺序 。 方程组 是 25 元 方程组， 有 25 个 未知数， 代表 25 个 方块， 方程 也是 25 个 ， 如果 再增加 未知数（方块）， 未知数 超过 25 个， 而 方程 只有 25 个 ，就变成了 不定方程组， 不能 求出 确定 的 解 。
恢复 方块 的 排列顺序 后， 可以做些 锐化， 也可以 修补 一些 细节， 比如 根据 相邻 的 方块 的 色彩亮度 差， 让 方块 的 色彩亮度 有些 渐变， 一些 高级算法 统计 一片 区域 的 一群 方块 的 色彩亮度 也可以 决策 做 突变， 还可以 “凭经验” 推测 修补 一些 细节 。
多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面， 这个 问题 和 去马赛克 有 相似之处， 但 也 不同 。 根本 的 不同 是 两者 的 形成模糊 的 机制（原因） 不同 。
马赛克 是 “错位” 后 的 结果， 而 低分辨率 照片 是 “正确” 的， 只不过 “看不清” 。
要怎么 处理 “多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面” 问题 ？
简单的， 先 提取特征， 再 把 每张照片 上 同一个 特征 的 信息 提取出来， 合起来 互补完善 。
说到这里， 会想笑， 因为这样的话， “多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面” 问题 又变成了 一个 计算机规划 问题 。
你以为 去马赛克 不要 规划 吗 ？ （哈哈 ……） 上面也说了， 要先 划分 方块区域， 才能 列方程组， 划分 方块区域 也是 规划 。
dons222 说 “拓展到更为一般的测量领域，一维线形信号通过(多通道)移相量化然后再联解，具有几何矩形特征的物理量装换为几何圆形特征的物理量…都属于这种分辨率提升的技术，其本质就是一种数学方法。但如果仅靠物理分割去测量，那永远无法企及这种数学变换的精度，这也是测量行业中为什么能测出皮米精度、远超物理分辨率上千倍精度的根本原因。这肯定不能用一般的马赛克处理技术来等价替换的，虽然都是条件约束的结果，但是约束条件本身就是一个需要解决的大问题。”
本楼 一开头 就 说 “在 测量方面，也可以说 利用 相干性 获得更多信息” ， 受 dons222 所说 的 启发， 确实可以考虑 用 不同 波长 的 光波 进行测量， 然后 将 各种 波长 的 光波 的 测量结果 综合 在 一起 来看， 横看成岭侧成峰， 又 比如 因为 雪山 通常 都 很高大， 从 不同 的 角度 和 距离 看到 的 样子 是 不一样 的 。
不同 的 波长 就 像是 从 不同 的 角度 来看， 也许 有的 波长 看到的 是 大轮廓， 有的 波长 看出的 是 小细节， 而 大轮廓 也许 在 某些地方 可以 补足完善 小细节 呢 ！
综合 也可以说 是 “相干” 的 一个 体现， 嗯 ？
再进一步， 就是 激光全息 测量， 人们 知道 的 是 激光全息 可以 记录 物体 形象 的 立体信息， 但 也许 还可以 记录 什么 细节信息 呢， 把 这些 细节 挖出来， 是不是 也可以 提高 测量精度 ？ 测量到 一些 “看不到 的 细微角落” ？
激光全息， 不就是 “相干” ？ 激光全息， 也是 大自然 的 一个 密码 。
我一直 说 傅里叶级数 是 正弦函数 的 相干性， 既然 一些 正弦函数 可以 表示 各种 波形细节， 反过来， 从 一些 正弦函数 的 振幅 相位 变化 也 可以 “见微知著” ？
这些 说的 有点远， 有点科幻， 说点 实际 的， 用 一种 波长 的 光 测量 多组数据， 综合 多组数据 推导出 高精度 的 一组数据， 这 和 “多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面” 差不多 ， 我们可以研究 这个 ， 如果 这招 能 奏效， 那 紫外线 显微镜 应该 可以 赶上 电子显微镜 吧 ？
观察 多组 数据 之间 的 相干性， 也可以 见微知著， 也是 提高 清晰度 和 精度 的 一个 办法 。

“多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面” 也可以用 n 元线性方程组 。
12 楼 介绍了 生成 马赛克 的 过程， 第一个 步骤 是 把 高分辨率 图片 变成 低分辨率 图片， 低分辨率 图片 的 像素 也可以 叫 方块 。
高分辨率 图片 变成 低分辨率 图片 的 逆过程 就是 多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面 。
设 高清图片 第 i 行 第 j 列 的 像素 的 色彩亮度 为 a [ i, j ] ， 低清图片 第 i 行 第 j 列 的 像素 （方块） 的 色彩亮度 为 b [ i, j ] ， 高清图片 分辨率 ： 100 * 100 ， 低清图片 分辨率 ： 10 * 10
根据 高清图片 的 像素 计算出 低清图片 的 像素（方块） ：
b [ 1, 1 ] =
{
a [ 1, 1 ] + a [ 1, 2 ] + …… + a [ 1, 10 ]
+ a [ 2, 1 ] + a [ 2, 2 ] + …… + a [ 2, 10 ]
+ a [ 3, 1 ] + a [ 3, 2 ] + …… + a [ 3, 10 ]
+ a [ 4, 1 ] + a [ 4, 2 ] + …… + a [ 4, 10 ]
+ a [ 5, 1 ] + a [ 5, 2 ] + …… + a [ 5, 10 ]
+ a [ 6, 1 ] + a [ 6, 2 ] + …… + a [ 6, 10 ]
+ a [ 7, 1 ] + a [ 7, 2 ] + …… + a [ 7, 10 ]
+ a [ 8, 1 ] + a [ 8, 2 ] + …… + a [ 8, 10 ]
+ a [ 9, 1 ] + a [ 9, 2 ] + …… + a [ 9, 10 ]
+ a [ 10, 1 ] + a [ 10, 2 ] + …… + a [ 10, 10 ]
} / ( 10 * 10 )
b [ 1, 2 ] , b [ 1, 3 ] …… b [ 2, 1 ] …… b [ 3, 1 ] …… b [ 10, 1 ] …… b [ 10, 10 ] 依此类推 。 全部 有 10 * 10 = 100 个 公式 ， 对应计算出 10 * 10 = 100 个 方块 。
这组公式 称为 高清转低清公式， 又名 图片按比例缩放公式 。
要 根据 多张 10 * 10 的 低清图片 推导出 100 * 100 的 高清图片， 可以用 一张 低清图片 用 这组 公式 列一个 方程组， 有 100 个 方程， 方程左边 的 b [ i, j ] 是 已知 的， 就是 低清图片 的 像素（方块）， 右边 的 a [ i, j ] 是 未知数， 可知 整个方程组 （100 个 方程） 里 的 未知数 a [ i, j ] 有 100 * 100 = 1 万 个， 从 a [ 1, 1 ] 到 a [ 100, 100 ] 。
方程 100 个， 未知数 1 万 个， 这 是 不定方程组， 不能 求出 确定 的 解， 要 求出 确定 的 解， 需要 1 万 个 方程 。
看得出来， 一张 低清 图片 列 100 个 方程， 1 万 个 方程 就要 100 张 低清 图片， 这样 就是 100 个 低清图片 * 100 个 方程 / 图片 = 1 万 个 方程 。
这样， 1 万 个 方程， 1 万 个 未知数， 就能 求出 确定 的 解， 也就是 a [ 1, 1 ] 到 a [ 100, 100 ] 的 1 万 个 像素 ， 也就是 推导出 的 高清图片 的 全体像素 。
每张 低清图片 列的 100 个 方程， 和 其它 低清图片 列的 100 个 方程 不能 相同， 这就 要求 每张 低清图片 由 高清图片 生成 的 方式 有所不同 。 比如 用于 计算 一个 低清像素（方块） 的 高清像素 的 区域 划分 不同 。
或者 计算方式 不同， 图片按比例缩放公式 是 简单 的 计算 高清像素 的 色彩亮度 的 平均值， 其实 不一定 平均， 可以考虑 一些 不同 的 计算规则， 这也是 反映 出 低清摄像头 在 不同位置 、不同时间 时 的 光影效果 。
当然， 因为 这里 是 从 低清图片 推导 高清图片， 实际上 并不是 先有 高清图片， 再 生成 低清图片， 所以 这里说的 “每张 低清图片 由 高清图片 生成 的 方式” 是 假想 的， 这需要 设计 。
这里虽说 用 n 元线性方程组 实现 多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面 ， 但 这也是 理论 上 的 。 实际上， 列 这 1 万 个 方程 也是 颇 要 “费一些脑筋” ， 要 设计， 要 规划 。
设计 怎样 列 这 1 万 个 方程 的 规划算法（程序） 也是 比较 麻烦， 比较 费脑筋 的， 工作量 也 不小 。
因此， 实际应用 中， 不一定 用 n 元线性方程组 的 方法， 可能 直接 使用 规划 来得 还 简单 些， 而且 效果 也是 很好 的 。
使用 规划 直观， 容易设计， 技术成本 低 ， 这个 技术成本 低 也包括了 人力成本 低 。
但 在 局部 上， 规划 也会 使用 线性方程组 。
相比 跨越步进法， 线性方程组 的 数学化 更纯粹， 效率 也 更高， 尤其是 未知数 很多的 时候 。 比起 线性方程组 的 数学化， 跨越步进法 像是 “笨办法” 。
但是， 如果 是 n 元线性不定方程组呢 ？
数值计算 规划 3D 人工智能 科学计算 的 计算方法 大概 就 这么些 吧 ：
1 线性方程组
2 牛顿迭代法
3 跨越步进法
4 规划 （基于 特征）
5 模拟， 算是 备选方案 吧， 以上 方案 不行的话
还有 插值法 什么的 也可以算进来， 有没有 “补值法” ？ 还有 数学规划 、线性规划 、线性回归 ……
本来 ， 也少不了 泰勒级数 的， 但 比如 开平方 吧， 牛顿迭代法 好像 比 泰勒级数 快 。
如此， 再多 一个 “级数法” ？

@散步的鱼🌴 你认为这一说法靠谱不？
“数学的力量——稀疏矩阵，所有科学都是矩阵乘法” https://mp.weixin.qq.com/s/YtqNaQyykUtQH_1V8aLCHg

回复 14 楼 @dons222
我写过 《偏微分方程 张量 矩阵 可以 归为 计算机 语言》 https://tieba.baidu.com/p/6655949347 。
矩阵乘法 是 多项式求和 ， 或 线性方程组 。
因为 积分 离散化 后， 积分 也可以用 大量 样本 求和 来 近似计算， 于是， 和 积分有关 的 “数学分析” 也成了 矩阵乘法 。
我喜欢 自由 的 运用 数学语言 、计算机语言 、自然语言 。
昨天我在 《数学吧《每日一题，day14》 从 A 点 到 B 点 有 多少 条 路径 ？》 https://tieba.baidu.com/p/7686683940 的 5 楼 介绍了 解题思路， 总的来说， 是 计算机算法， 虽然无法归纳公式， 但 整个 算法 的 设计 似乎 又是 “数学思想” 贯穿其中 。 就算没有公式， 数学 是 体现 在 抽象 ？ 量化 ？ 数字化 ？ 算式 ？ 这些 特征 构成了 数学 ？ 不能归纳公式 但 也有 算式， 算法 的 步骤 中 仍然 由 算式 规定 基本 的 数 的 关系 ， 或 “如何 算” 。
采样 就是 采样， 样本求和 就是 样本求和， 方程组 就是 方程组， 找 最优解 就是 找 最优解， 不一定 是 “矩阵乘法” 呀 。
每个 样本组 是 一个 矩阵， 做一个 矩阵乘法（或 矩阵积分 什么的） 得到 该组 的 样本求和， 也就是 积分结果， 多个 样本组 有 多个 积分结果， n 个 样本组 有 n 个 积分结果， 这些 积分结果 又可以 组成一个 矩阵， 这个 矩阵 里 的 一个元素（积分结果） 作为一个 样本， 合起来 又可以 离散的表示 一个 函数曲线， 这个 函数 是 “输入条件域” 的（以 产生 积分结果 的 输入条件 为 自变量）， 是 一个 泛函函数（拉格朗日函数 ？）， 然后 再来 求 这个 函数 的 极值点， 这就是 找 “最优解” 。 在 输入条件域 的 矩阵 ， 也就是 积分结果 的 矩阵 里 找 极值点， 就是 遍历嘛， 找 周围 都比 它 小 或 都比它 大 的 那个 元素（积分结果） 就是 “极值点” 。 把 候选 寻找 最优解 的 积分结果 们（积分结果 的 集合） 称为 “解空间”， 或是 把 产生 这些 积分结果 的 （候选）输入条件 们（输入条件 的 集合） 称为 “解空间” ？
刚刚这些（上面这一段） 是 我猜的 。 我 印象 中 “矩阵”（线性代数） 和 泛函 的 风格 就是 这样的， 我稍微 做了一下解读， 虽然是 猜 的 。（ 哈哈 ） 这些内容 里 实际在做的事 用 简单 的 数学语言 和 计算机语言 、算法 能 说的 很清楚 。
大家会说， 你这么猜， 有 依据 吗 ？ 嗯， 依据 之一 是 把 一个函数 分解为 傅里叶级数 是 一个 泛函问题， 但 这个 问题 的 输入条件 是 多个， 多变量， 就是 基波谐波 的 频率 振幅 相位 什么的， 因为 是 多变量， 不能 用 变分法 （欧拉 - 拉格朗日 公式） ， 只能 用 规划（基于特征）， 再加上 跨越步进法， 这些 是不是 就和 上面说的 过程 差不多了 ？ 当然， 这里说的 也是 我 推理 的 。
刚还说到 ， “找 周围 都比 它 小 或 都比它 大 的 那个 元素（积分结果） 就是 “极值点” ”， 其实 “找 一个 点 周围 的 点” 或 “找 一个 元素 周围 的 元素” ， 这就是 卷积 ， 所以啊 …… 矩阵 的 什么什么 积 ，，， 直积 卷积 内积 外积， 四元数 五元数 六元数 七元数， 交换群 李群 Galois 群 …… （滑稽）
矩阵乘法 这一类 的 规则 并不直观 ， 也不好记 。
矩阵， 作为 一种 数据结构， 还是 挺有价值 的， 比如， 它 可以看作是 “离散坐标系” 。 矩阵 就是 二维数组， 可以说是 “二维离散坐标系” ， 三维矩阵（三维行列式） 是 三维数组， 可以说是 “三维离散坐标系” 。 n 维矩阵 是 n 维离散坐标系 。
离散坐标系 配合 上 算法， 应该 能 处理 很多问题， 很有用 。