人文课的“公设”(postulates)（节选）
有一次李老师和学生们一起阅读古希腊欧几里德的《几何原本》,讨论的内容是23个“定义”、5个“公设”和5个“公理”。一开始上课，马上就有学生问,在上人文课读几何,这是为什么。李老师说,还是先看看欧几里德讲了些什么吧,什么是他所说的“定义”、“公设”和“公理”呢?
一个预习过了的学生说:
“定义”是“对一个词的精确意义的陈述。”
“公设”(postulates)是指“那些无须证明的假设,这些假设具有不言自喻的真实性,或者被普遍承认,因此被用来作为其它事实陈述的前提。”
“公理”是指“人们能够一致同意的常识想法。公理是真实的,因为它不可能不真实。”
李老师说:
“公设”是我们共同设定、预设、假设的真理。例如公设中的过两点作一直线,在平面上如此,但从旧金山飞伦敦就不只是一条直线。平行线不相交,你可以把平行线延长2英里、100英里,但你不能断定在无限延长中,永远不会相交。“公设”超越了人的直接经验限度,所以只能是假设的,而不是充分证明的“真理”。
“公理”不同, 公理是可以用经验充分证明的。“公理”是自然如此,因为不能不如此。一样大的两个值,不可能不一样大。一个值比另一个大,就不可能比另一个小。我说,大家不妨想一想我们生活中有哪些共同的想法观念可以算作公设或公理。
在欧氏的《几何原本》中,公设和公理各5条,加起来只有10条,它们分属两种“显明”的真理。利用这10条原则,以逻辑方法(检定法、反证法(归谬)、尺规作图)推导出所有的几何定理,不只是单独一个命题的前提与结论之间的连系,而是所有几何命题连结成整体的网络。这个整个网络的 “真值”(truth values)都是以源头的那10条公设和公理渗透流布下来的。欧氏几何的普遍知识启示便是,知识必须有“真值”的源头, 验证知识的可靠性，必须经过逻辑论证的过程。
公设部分是不能简单地用经验去验证的,因此才被确定为是“假设”。这种假设是群体成员共同设定的，是在历史文化环境中由某些偶然的原因形成（韦伯）。
价值“公设”的真理性来自于共同认可,这种共同性一般来自于“传统”、“信仰”,但也可能是集体洗脑的结果。群体中这些共同认可的“公设”就是我们平时所说的“核心价值”。
有一次李老师和学生们一起阅读古希腊欧几里德的《几何原本》,讨论的内容是23个“定义”、5个“公设”和5个“公理”。一开始上课，马上就有学生问,在上人文课读几何,这是为什么。李老师说,还是先看看欧几里德讲了些什么吧,什么是他所说的“定义”、“公设”和“公理”呢?
一个预习过了的学生说:
“定义”是“对一个词的精确意义的陈述。”
“公设”(postulates)是指“那些无须证明的假设,这些假设具有不言自喻的真实性,或者被普遍承认,因此被用来作为其它事实陈述的前提。”
“公理”是指“人们能够一致同意的常识想法。公理是真实的,因为它不可能不真实。”
李老师说:
“公设”是我们共同设定、预设、假设的真理。例如公设中的过两点作一直线,在平面上如此,但从旧金山飞伦敦就不只是一条直线。平行线不相交,你可以把平行线延长2英里、100英里,但你不能断定在无限延长中,永远不会相交。“公设”超越了人的直接经验限度,所以只能是假设的,而不是充分证明的“真理”。
“公理”不同, 公理是可以用经验充分证明的。“公理”是自然如此,因为不能不如此。一样大的两个值,不可能不一样大。一个值比另一个大,就不可能比另一个小。我说,大家不妨想一想我们生活中有哪些共同的想法观念可以算作公设或公理。
在欧氏的《几何原本》中,公设和公理各5条,加起来只有10条,它们分属两种“显明”的真理。利用这10条原则,以逻辑方法(检定法、反证法(归谬)、尺规作图)推导出所有的几何定理,不只是单独一个命题的前提与结论之间的连系,而是所有几何命题连结成整体的网络。这个整个网络的 “真值”(truth values)都是以源头的那10条公设和公理渗透流布下来的。欧氏几何的普遍知识启示便是,知识必须有“真值”的源头, 验证知识的可靠性，必须经过逻辑论证的过程。
公设部分是不能简单地用经验去验证的,因此才被确定为是“假设”。这种假设是群体成员共同设定的，是在历史文化环境中由某些偶然的原因形成（韦伯）。
价值“公设”的真理性来自于共同认可,这种共同性一般来自于“传统”、“信仰”,但也可能是集体洗脑的结果。群体中这些共同认可的“公设”就是我们平时所说的“核心价值”。
