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@lzmsunny96度规 是 水星 的 活动坐标, 测地线方程 是 引力场, 太阳 的 引力场 。
活动坐标 这个 词 是 我 发明的, 用来 笼统的 表示 度规(张量), 度规 也是 一种 张量 。
(度规) 活动坐标 里 包含 坐标 的 变换规则(算子), 变换规则 包括 相对论 的 时空效应,比如 尺缩钟慢, 四维力, 标架 ……
(度规) 活动坐标 类似 软件 设计模式 的 适配器模式 。 把 算法(变换规则 / 算子) 封装在 适配器 里, 对外 提供 统一 的 形式 。
一个问题 是, 如果 引力场 不只 是 太阳 的 引力, 还有 其它 天体 的 引力, 引力场方程 要 怎么写 ? 测地线方程 要 怎么写 ?
或者, 如果 考虑 太阳 在 水星 引力 下 的 运动, 引力场方程 要 怎么写 ? 测地线方程 要 怎么写 ?
可以想见, 这些 引力场方程 和 测地线方程 会 写成 描述性 的, (度规) 活动坐标 也会 写成 描述性 的 。 这首先 是 由 架构 决定的, 广义相对论 放弃了 力学架构, 改用 几何化架构, 将 引力 的 作用力 和 反作用力 拆分 成 天体 和 引力场 两类角色, 由此 数学 的 推导计算 功能 被 大大 削弱, 数学 只好 大量 发挥 描述性 的 作用 。
不单 计算机 软件 硬件 讲 架构, 数学 、物理 也 讲 架构 。 一个 数学 物理 化学 生物 等等 科学 理论, 也讲 架构 。 这个 理论 什么样子, 骨架 、基因 什么样 ? 这是 架构 。 架构 也 反映了 理论 的 思想 和 意图 。
在 数学 上, 张量 (度规) 本身 也是 描述性 的 。 也可以说 黎曼 的 思想超前, 在 计算机 出现前, 就 有了 计算机 思维 和 架构 思维 。
张量 的 数据 是 向量 / 矩阵, 操作(方法) 是 算子(函数 ?), 这是 妥妥 的 面向对象 。 张量 是 黎曼几何 的 内容, 是不是 黎曼 提出的, 不知道 。 这些很有意思 。
在 数学 上, 偏微分方程 多数时候 也是 描述性 的 。
广义相对论 的 方程 就是用 偏微分方程 和 张量 写 的, 比如 引力场方程 、测地线方程 。 这些 方程 是 描述性 的, 就像 需求说明书, 把 关系 描述清楚, 具体 的 计算 交给 计算机 。
老爱 一辈子 在做 的, 就是 用 时空 来 描述 物理现象, 把 物理规律 时空 化 。 把 物理规律 时空化 这个 工作 是 可以做的, 但 它 会
1 让 物理 复杂化,
2 容易 造成 矛盾 和 问题, 理论 存在错误 和 不能自洽
刚好 相对论 (包括 狭义相对论 和 广义相对论) 这 2 点 都 占 了 。
但 我们 今天 先 不说 这个, 老爱 找到了 时空化 的 数学工具 : 黎曼几何 。 张量 可以 封装 时空 的 变化, 可以 让 物理规律 以 统一 的 形式 表达 出来 。
但 这样 并 没有 让 物理学 简化, 也没有 获得 更多 的 计算方法 。
把 (度规) 活动坐标 代入 偏微分方程, 可以 做 一些 数学推导, 但 偏微分方程 割裂了 ∂ x / ∂ t 、∂ y / ∂ t 、∂ z / ∂ t 之间 的 联系, 这些 推导 不管 怎么 推导, 都 局限在 一个 微分 的 范围 里, 对 计算 天体 的 运动状态 意义不大 。
这些 推导 可以 继续 创造 一些 形式, 用来 写 需求说明书 。
《偏微分方程 张量 矩阵 可以 归为 计算机 语言》
https://tieba.baidu.com/p/6655949347《看了一下 复变函数 黎曼曲面 流形 复流形 仿射空间 射影空间》
https://tieba.baidu.com/p/6774588778