求原点到曲面(x-y)^2-z^2=1的最短距离
思路:本题可以将条件极值求解转换为非条件极值求解
解：本题实际是求函数d=x^2+y^2+z^2 在条件(x-y)^2-z^2=1下的最小值的算术平方根
当x-y>0时，可以将条件式写为x=y+√(z^2+1)
对上式求关于y,z的极值，可得当y=0.5,z=0时，函数取极小值d=0.5
疑问:解中的第二行 当x-y>0时，可以将条件式写为x=y+√(z^2+1) ，这一步没错，但是当x-y<0时，(x-y)^2-z^2=1就应写为x=y-√(z^2+1)，再代入到d=x^2+y^2+z^2中进行求解。但是题中显然没有这一步，可是似乎答案是对的？请问这是什么原因？是单纯巧合还是本就不需要讨论这种情况？为什么？
谢谢！
思路:本题可以将条件极值求解转换为非条件极值求解
解：本题实际是求函数d=x^2+y^2+z^2 在条件(x-y)^2-z^2=1下的最小值的算术平方根
当x-y>0时，可以将条件式写为x=y+√(z^2+1)
对上式求关于y,z的极值，可得当y=0.5,z=0时，函数取极小值d=0.5
疑问:解中的第二行 当x-y>0时，可以将条件式写为x=y+√(z^2+1) ，这一步没错，但是当x-y<0时，(x-y)^2-z^2=1就应写为x=y-√(z^2+1)，再代入到d=x^2+y^2+z^2中进行求解。但是题中显然没有这一步，可是似乎答案是对的？请问这是什么原因？是单纯巧合还是本就不需要讨论这种情况？为什么？
谢谢！
