注：
对于所有文中的武将组合，所有结论均基于理论假设，可能与实际数值有所差距。
本文适合于：
1：想对概率论有更多了解的大佬
2：对于理论数值感兴趣的大佬
3：想简单了解某个组合强度的大佬
4：楼主（奸笑）

先说一下所有分析的大前提（对于每一个小分析有其特殊的小前提）
对于分析的牌堆，其是一个简单随机样本（simple random sample），也就是说，如果牌堆有x张牌（x为自然数）则对于每一张牌堆里的牌，出现在牌堆的任意一个位置的几率是1/x。
这个假设一般都适用于所有卡牌类的分析，没有这条大前提所有的分析都会出现误差！

为什么要简单随机样本呢，用下面的例子就能简单论证。
假设有两种洗法（假设用的是国战标准108张牌的牌堆）：
1: 均匀洗牌，也即最后牌堆是个简单随机样本
2: 先抽出所有的54张红牌，随机洗牌。对于剩下的54张黑牌，因为54张红牌有55个间隔，这些黑牌在这55个间隔里面随机插入。
扫一眼，总感觉两种洗牌方法差不多，应该不会造成影响。
实际上
对于第一种情况，第一张是红牌牌的概率比较简单，就是1/2，这个比较符合常理
对于第二种情况，其实第一张是红牌的概率是

化成小数是0.3712。很明显，跟0.5是有一些差距的，同时这个结果也不符合常理。
通过这个简单的例子，我希望大家知道，简单随机样本的要求在所有的分析里面都很重要：只有保证了简单随机样本的前提最后的结果才符合常理。
数值来源：【理性分析1.1】洗牌方法不同对牌堆结构的影响

之后还要强调一点：本片帖子主要研究的是很多技能组合的概率质量函数(PMF)。
比如：
1:洛神鬼才能摸多少牌的随机变量的概率函数
2:权香脱一次装备后重新摸到装备的概率。
等。
这个跟很多已经存在的概率分析不一样：其他的分析更加强调一个问题的期望该怎么求。这一点菜鸡楼主想要提出些许质疑，原因如下：
1:本来期望的概念就是来自与概率质量函数推倒出来的，下面是定义
因为随机变量在概率论里面是一个函数（样本空间映射到实数集的一个函数），对于随机变量X，它是个可数无穷集，则对于X的像S，我们有期望

给定这个和收敛到一个实数上。
我们想要知道期望却不去计算概率密度函数，总感觉跳过了最本质的东西。
2: 知道概率质量函数的话，我们能知道更多有用的信息，比如中数，众数，方差等其他在概率分析中有用的参数。要是只算了期望，我们是得不到这些数值的。
3: 有时候期望并不能对强度有着很好的解释：期望是在局数很多的时候具有解释性的一个参数（大样本下，平均下来的数是期望）。但问题是大家玩牌真的用大样本嘛？针对每一局，用大样本的结果来解释真的没问题？

综上所述，本帖的所有分析尽力做到完美还原国战情况。并在基本还原的情况下算出理论上的概率质量函数。给诸君更广的分析方向。
若一个问题的概率质量函数真的很难算，我们会抛弃传统的参数统计方法（总结出一个概率分布或者理论数值），取而代之用非参数统计方法（通过电脑模拟来估计理论上的概率质量函数）。
这两者的区别是：当模拟的次数趋紧无穷的时候，实验概率收敛到理论概率。但因为实验的限制（不可能趋紧无穷），实验概率只会接近理论概率而不能等于。因此本帖能算出理论概率就算出理论概率（毕竟最完美），要是不能的话就用大样本模拟逼近理论数值。
教科书原文：

取自: Introduction to Mathematical Statistics and Its Application (5th edition).

另外还要强调一点：多算理论数值的话会对概率论有更深刻的理解，而用实验模拟的话对编码和算法设计有着更多的理解。
毕竟本文主要讨论概率论及其基本思路，这也是我优先计算理论数值的第二个原因（只有菜鸡才用实验模拟----来自一个教理论统计方向的教授）

序章结束，开始放干货：
第一章：洛神鬼才的概率密度函数。
说实话这个问题的变种（求期望）网上的资料比较多，我猜主要原因是
1:洛神鬼才国战玩起来真的好爽啊，毕竟印象深刻想更加深入了解其中的机制。
2:这个问题比较简单（说真的，简单到就是菜鸡的我也就用了半天时间）

如果想要看一些前人对期望的分析的话，我找到了一个还算不错的
b乎：三国杀中甄姬洛神的期望值是几张牌？
https://www.zhihu.com/question/31049882
其中最有价值的解释是用户终军弱冠 2章节的方法2，期望的线性相加特点确实能简单的算出期望。
其中
2的方法1的概率密度函数算错的（真敢说），之所以算错了的原因是我知道正确的
2的方法3的排列组合方法有问题（排列组合如果不考虑顺序的话不能加顺序，否则会算错）
之所以方法1和3也给出了正确答案，我也不知道为啥，歪打正着？毕竟嘛，有时候不同的概率密度函数也会给出相同的期望值（例子太多了懒的解释）。

先从广义上的理解上解决这个问题：洛神鬼才到底是一个什么样的机制？
在这之前我先讲一个概率论里面分析卡牌游戏比较常见的概率分布：超几何分布。
超几何分布描述一个什么样的情况呢？
假设有一副不带大小王的扑克，其中红黑各26张。在52张里面我们抽10张，其中出现x张红色牌的概率就可以用超几何分布求。
为什么这个一般都会用到卡牌类的计算呢？超几何分布解释了每一次抽牌对牌堆结构的影响：在我们的例子里面，如果第一张是红色，第二张抽到红色的概率会减小。这些细节问题都在超几何分布里面给补正了。
因为是广义理解，先不在这里po出具体的式子，在详细的理论计算时候我会放上去。

有了这个概念就好办了。
我们思考一下鬼才洛神到底说的是一个什么现象：对于一个108张的牌堆，其中54张红54张黑，我们简单随机洗牌，若司马手上有x张黑牌，假设实验是抽牌堆顶的牌，这个实验的结束条件是在第x+1张红牌的时候停止。我们想要的是通过此法抽到k张牌的概率。
我们可以这么想嘛：
我们把k张牌拆成前k-1张牌和第k张牌。其中前k-1张牌就是抽了k-1张里面出现x张红牌的概率，这个服从超几何分布。之后对于第k张，给定在k-1张里面抽了x张红，我们很轻松就能算出来这样的条件下抽到红牌的概率，将两者相乘就变成了概率密度函数。
是不是很简单。网上一堆人分析，还分析错了

当然，有更懒的解释方法（这个问题真的很简单，简单到直接带用分布就行
适用于真·概率论大佬（我反正一开始连听都没听过）
超几何分布有个变种：负超几何分布：描述的是自有限总体接连进行非还原抽样直到具有特征A的元素恰好出现r次为止
换成洛神鬼才的解释方法：在108张牌里面抽牌直到出现了x+1张红牌为止
你看看，知道了洛神鬼才服从负超几何分析，直接代负超几何公式就好了嘛，是不是感觉简单到无语
负超几何分布定义：取自百度百科。

毕竟楼主是良心楼主，怎么能因为题太简单就不写式子呢？
有了整体上对洛神鬼才的理解，我们可以考虑求出具体的理论式子了
在大前提下，追加一下小前提：
1: 甄姬司马手中x张黑 （x严格小于54张，怕牌堆洗牌），嘛，甄姬司马手上屯了54张牌也算你厉害
2: 牌库总共108-x张牌，其中54张红和54-x张黑（x张黑被甄姬司马拿走）
3:司马会把收益最大化（可以判洛神的话一定判，判红能鬼才一定鬼才）

开始计算：
定义X为以洛神鬼才的方法抽的牌的数量

其中分式左面的一坨就是超几何分布的式子，本帖不提供超几何分布式子的解释（）
把108（牌堆牌总数），54（红），54（黑）换成p，q，p-q就能得到一个普遍公式。
洛神鬼才概率函数的理论计算到此结束。