摘要：偶数的通式是：2n=（n+n）=（n+a）+（n-a）……①，其中n自然数。哥德巴赫猜想中n是大于1的整数，a是小于n自然数，当n不是质数时，调节a一定能使a+n和a-n同时是质数。大于1的自然数分类方法有两种：1、偶数，奇数；2、质数、合数。我们仔细分析，全部偶数可以用两个相同的自然数表示，这就是偶数的定义。其实，自然数分类的任何一小类都可以定义偶数，哥德巴赫猜想也是偶数定义的一种方法。偶数可以用自然数（公认的定义方法）、偶数、奇数、质数、合数定义。
关键词：偶数，奇数，质数，合数，哥德巴赫猜想
一、引理
根据哥德巴赫猜想的内容，可以从大于1给自然数分类。大于1的自然数的分类方法偶数、奇数或质数、合数，二者必居其一。两个自然数之和可以表示所有的偶数，如果两个奇数之和可以表示所有大于2的偶数，那么两个偶数之和也可以表示所有大于2的偶数，反之亦然。两个自然数之和可以表示所有的偶数，两个合数能表示的偶数范围，那么两个质数也能表示与合数相同的偶数范围，反之亦然。我们可以用反证法证明：假设两个奇数之和可以表示所有的偶数，而两个偶数之和不能表示所有的偶数；那么两个自然数之和可以表示所有的偶数就不会完全正确，这与偶数的定义相互矛盾，所以假设不正确，两个奇数之和可以表示所有的偶数，两个偶数之和也能表示所有的偶数正确。同理可以证明另一种情况(质数、合数)。
二、类比推理探索证明哥德巴赫猜想
大于1的自然数的两种分类形式：1、偶数，奇数；2、质数、合数。偶数除2以外都是合数。我们仔细分析，全部偶数可以用两个相同的自然数表示，这就是偶数的定义。其实，哥德巴赫猜想也是偶数定义的一种方法，既然哥德巴赫猜想是偶数的一种定义方法，用通常的数学证明方法非常困难，必须另辟新径。我们探索用新的方法：严格分类结合类比推理的方法证明这一伟大的猜想。偶数还可以用自然数中的奇数、偶数，合数、质数(即哥德巴赫猜想定义)。自然数内部存在着相互联系、相互制约的关系，自然数（总）可以分类，分类后（自然数的分支），相互之间也存在着相互联系，相互制约的关系。由于最小的合数是4，为了方便讨论我们从大于6开始讨论偶数的性质，并且揭示自然数内部规律。大于6的偶数可以用两个相同的自然数表示——可以由偶数的定义得出。我们改变一下自然数表示偶数的条件（相同的两个自然数）探索用自然数的分支表示，那么大于6的偶数能否用自然数的分支表示呢，我们去掉相同这个条件进行探索。我们还容易证明以下三个结论，并且推出第四个结论——哥德巴赫猜想。自然数分为偶数、奇数或合数、质数。用自然数的分类方法1，两个不同偶数或两个不同的奇数能表示大于6的偶数；那么自然数的另一种分类方法2，质数，合数。两个不同或相同的合数也可以表示大于6的偶数，类比推理，大于6的偶数也一定能被该分类的质数表示——两个相同质数或不同的质数之和表示，下面详细论证。
1．1、大于6的全部偶数也可以用两个不同的偶数表示。2n1、2n2，两者之和2（n1+n2），我们令n1不等于n2，并且n1、n2的和大于3，2（n1+n2）是大于6偶数的全部，这个命题得以证明。
1.2、大于6全部偶数也可以用两个不同的奇数表示。2n1+1、2n2+1，两者之和2(n1+n2+1),我们令n1不等于n2，并且n1、n2的和大于2，2(n1+n2+1),是大于6偶数的全部，这个命题得以证明。
1.3、用两个相同的合数不能表示大于6的偶数的全部（命题显然成立），两个不同的合数也不能表示大于6的偶数的全部（命题也显然成立），但是不同的合数或相同的合数能表示大于6的偶数的全部（2n1、2n2，两者之和2（n1+n2），这里我们令n1可以等于n2，并且n1、n2的和大于3，2（n1+n2）是大于6偶数的全部并且一定是合数，这个命题得以证明。）。也就是说，大于6的偶数一定能被自然数的任何一个分类分支表示。
1.4、科学归纳、类比推理：两个不同的质数不能表示大于6的全部的偶数，两个相同的质数也不能表示大于6的全部的偶数，大于6全部偶数一定能用两个相同的质数或两个不同的质数表示，这就是哥德巴赫猜想为什么正确的本质。因为4能表成2+2,6能表示成3+3，所以大于2的所有偶数都能表示成两个质数之和——哥德巴赫猜想得以证明
三、演绎推理探索证明哥德巴赫猜想
2.1、因为大于2的偶数一定可以分解质因数，当偶数只能分解为两个相同的质数时，即①中n是质数时，是a=0的情况，2n这个偶数已经表达成哥德巴赫猜想。
2.2、当n大于1的整数时，分析①我们容易知道，偶数一定由相同的两个奇数组成或两个相同的偶数组成，二者必居其一。不论当n为偶数时a为奇数，还是当n为奇数时a为偶数，n+a、n-a同时为奇数，大于2质数一定存在于奇数之中。下面我们用演绎推理讨论：当n足够大时（n大于1），调节a能使n+a和n-a同时为偶数、奇数、小数、分数、无理数等等，即调节a，同时为任何实数类型都成立，质数是实数一个类型，所以根据演绎推理，我们也一定能得出：当n足够大时，a一定能使n+a和n-a同时为质数——哥德巴赫猜想得以证明
2.3、下面我再从理论论证哥德巴赫猜想的正确性。2n=（n+n）=（n+a）+（n-a）。n等于2、3时，2、3是质数，命题得以证明。n=4时，a的值可以是4个（因为a可以等于零，可取0、1、2、3，以下类推），n=5时，n的值可以是5个……，即n大的小等于a的取值个数。n趋于无穷时，a的取值范围也趋于无穷。在无穷a之中寻找，合乎n+a、n-a同时是质数的情况，a个数一定会更多。也就是说，偶数2n趋于无穷时，是在无穷之中寻找符合条件的质数对：n足够大的时存在的质数对——n+a、n-a，很显然，偶数2n趋于无穷时，只要存在就一定能找到，因为是在无限之中寻找，因为自然数中存在质数，所以一定能找到质数对——n+a、n-a。事实上，当n是合数，n大于9时，合乎n+a、n-a同时是质数的情况，a的取值个数不小于1。这就说明n足够大时，2n也足够大时，大于2的偶数一定能写成两个质数（素数）之和，即偶数趋于无穷时，哥德巴赫猜想也成立。其实，这些论证是函数：y=n+a、y=n-a、y=a，当n确定之后，函数y=a和函数y=n+a、y=n-a的两个交点纵坐标之和。函数y=n+a、y=n-a的值可也同时为实数的任何类型，具体到自然数，可以同时为偶数，奇数，合数，除2以外质数存在于奇数中，演绎推理也一定能同时为质数——哥德巴赫猜想得以证明。