在这个基础上，再回来看那些数学上极难的东西：
比如说，欧拉公式，
e^(Pi*I)+1=0
有人说，它叫做“上帝方程”。现在再看，它和上帝可有任何关系？
没有什么关系。上帝若真的存在，祂便是无限本身。
而这个方程显示出来的是有限性（I决定的）的增量过程在复平面上的投射存在周期性，
或者说，有限性如何决定了两个层面上的周期性的问题。
再比如说，当你看到
lim(1/x)
x->Inf
那么，基本上你就可以扔掉极限运算了，因为这个数，就是1/i；也就是，当x趋向于无穷（对于观察者来说的无穷仍然是有限量，只是这个量没法测量），对于观察者来说，它最大就是自己的测量能力i，而它的倒数就是最小测量能力
1/i，所以你直接用1/i替换这个极限即可。当然要注意的是，不是每一种情况下，这个i都能做平方等于-1的转换。
回忆一下前面所说的，这就是前面所说的，初等数学和高等数学之间的那个代沟，而这个就是弥补代沟的解。

实际上有了这些基础之后，很多事，不需要我说。
若你研究，你自己就能做到。
除非这个根本就是错的：然而它怎么错？在写出
x+1/x=0
之后，就没有错的余地了。如果你把所有的故事都扔掉，没问题，
你会回到对虚数原来的理解（-1的平方根），以及后面的复数理论
和引用都成立。你不扔掉它，你只是得到一个新的认识而已，你怎么错？
无论如何复数（以及实际上它所延伸到的高等数学的方方面面）在数学上
已经不是什么新概念了，它已经被反复的证实其正确性和可用性。
剩下的，则是基于它的过去，能走多远的问题。
那么在这个问题上，我希望这个故事，能够有所帮助。

今天的任务就完成这些吧。
下一次要说什么我也不知道。想到什么说什么吧。

我继续写。
正如士大夫精神，所谓修齐治平，并不适合每个人一样，一片文章并不可能适合于每一个读者。
若真的可以做到适合每一个读者，那恐怕只有无字的天书了。
对于这种情况，我能给出的建议是，若你对相关问题感兴趣，不妨提出，大家一起讨论，或者你直接把我推翻，都没有问题，因为这是学术，学术应该如此。就事论事，不超出这个范围。
当然也有很多时候，许多东西还是会放关联到一起，使得学术问题变得复杂：比如我尝试消解虚数单位给我的理解造成的困难，而若消解了这个困难，也消解了它的神秘感，这对于倾慕于数学的吧友而言，恐怕有所打击。
正如如果我用化学和物理去解读爱情，那么恐怕一定会遇到爱情的死忠粉提出抗议。
又正如用科学去解释并融合宗教，那么很多宗教的信仰者会觉得失去精神家园。
然而，请意识到，没有人要针对你。请以实事求是，具体问题具体分析的态度来理解这些话。
寻找一个不受自己影响的视角基本上无法实现，但寻找一个尝试理解他人立足点的视角，是可以的。

这个世界就是这样：多样性如同一个光谱，含有所有的颜色。
不同的人生活在一起，说实话，并不那么理想：既实现了多样性，又没有各种层面上的冲突。
多样性和冲突恐怕本来就是矛盾的。
而这种矛盾，又不像学术问题那样，可以通过证明其中一个是对的，另一个不对的方式来解决。
因为那矛盾的后面是具有不同趋向和需求的真正的人。
但是我们讨论的真的不是人的问题，所以请尽量就事论事的讨论问题本身吧。

我的目标在于，寻找一个尽可能可以被广泛理解的方式，来解读艰深的科学。
可以料想的是，读者之中有相当多的人，都具有很好的科学素养。
但是，请再想一遍：你的科学素养不代表一个十二岁小学生的科学素养，若你要给她一个解释，你该如何做？你的科学素养不代表一个文科学生的科学素养，如果你要给一个文科学生解释，你会选择用哪层面上的知识？
再或者说，真正问你自己，那些你所学的东西，真的理解了吗？
我曾经的一位导师，也是我的老板，给我提出了一个要求：那时候，我在他的公司研究神经编译器的题目，他有一次找我，要我给他解释我研究的东西到底是什么东西。这个问题给我难倒了。因为我知道他不是研究这个的，而我要说的所有的概念，他基本上都没有。我怎么给他解释？（你可能认为这个解释很容易，但你坐在我的位置上你才能明白满头是汗是什么意思）
我解释不了，我也说了原因。但是他给了我这样一句话：如果你真的明白你所做的事情，那你就能用最简单的语言，给任何人讲明白；或者你根本不明白。

他这句话给我的影响很深。这么多年来，我基本上把这一点当做一个标准。
有一定科学素养的吧友可能会为我不平：因为这个要求，基本上没人能做到，尤其是在现代科学如此分化的情况下。但是你回忆一下，古人有写诗给老太太听，保证她能听懂的故事。为什么这么做？
因为能写出这种诗，基本上把所有的负担都放在自己身上，给读者留下的理解上的困难是零，那么，这种诗，是不是就可以成为所有人都有可以享用的艺术？而不再有什么高山流水的问题。
然而科学的存在，不正是为了所有人都能享用其成果吗？
所以你要尝试从这些文字中找到高山流水，那么这个可能会让你失望。但是，如果你乐意放下自己，愿意站在一个12岁小学生的角度去重新理解那些你所认为的早已明白的一切，我相信，你会看到一片全新的天地。

还是回到有限性和无限性继续讨论数理问题。
存在总是有限的，然而有限的存在，又是无限本体的体现，按照派生类总是继承基类属性的原则，那么有限的存在实际上还是无限的。有限的存在如何无限呢？就是通过重复来实现的。
这样的话，有限计数器的计数极限和重复计数的次数，就同时定义了周期长度和重复频率。
两个概念总是同时被定义，这是因为他们也只能以此相互依存而生。所以本质上来说，有限性和无限性，生和灭，有和无，所有矛盾双方，都一定是同时定义的。
这可能就是吧友所提到的矛盾问题：数理逻辑应当是没有矛盾的。但你就笨想，用不着任何高深的理论：那个没有矛盾的东西可曾出现过一次？就包括在数学领域，如此完美的地方。
千万不要把任何科学变成宗教：宗教需要虔诚的信仰，科学需要的是实事求是。
还是以虚数单位的通常定义来讲：你可能找到任何一个确定性的数量，其平方为负一？
想破了天也是没有的。负负得正的运算规则已经定了，那么按照这个数学中的普世原则来说，真的没有东西的
平方等于负一。虚数的诞生，岂不是和整个数学，或者说，数学的完美相对立？

还是那句话，今天你接受的这些东西只是大家都接受了而已。
再进一步的说，若没有九年义务教育，没有十二年初等教育这些基础设施的普及，你见到这个东西会什么反应？
而你的反应，就是当年绝大多数数学家的反应（请勿认为我不了解数学的发展史）。
但是它终于被接受了，理由也很简单，要解4次以上的高次方程，没有它不行，或者更严格的说，这个东西在解方程的过程中出现，哪怕结果都没有它，它还是会出现。那么它的出现就不是人为定义的，而是自然的。
换句话说，它代表了一个实际存在的规律，而不是人类假想的任何东西。
但若你不知道这段历史，你一定会认为它是人为定义的。
现实的情况是，绝大多数人不知道这段历史，就算不认为是人为定义的，也没有除了人为定义之外的任何好的解释：《复变函数》第一章给出了一个解释，它是基于球面的。然而当你把它用在傅里叶变换的时候，你怎么用这个解释？这就是实际上的让一个只有听觉而没有视觉触觉的人，去理解圆周率，而现在你拿给他的是一个球。