先搞清楚π的定义再说

积分

我有很多种推导，我就讲一个吧
先说一个思想吧，面积是衡量一个面同种类型点相对数量的多少长度是衡量一条线上点的相对数量
首先C/r=2π
已知圆周长C1，半径r1
做一个以C1为底，r1为高的三角形
然后在圆上任取一点做同心圆，半径r2,周长C2,然后在三角形相应位置做一个高r2的三角形，然后你会发现它底=r2C1/r1=r2*2π=C2 所以三角形和圆相应位置重合了
同理，所有相应位置重合，所以三角形和圆面积相等
所以S圆=S三角形=底*高/2=C1*r1/2=2πr1*r1/2=πr1²
推广得S圆=πr²
有点啰嗦了。。

学了极限你就懂了，反比例函数永远不会与坐标轴相交，但是lim1/x丨x→0结果就是0

小学数学嘛要求不要这么高，圆的面积当然是严格等于πr²，只不过严格证明超出小学数学范围。
如果对严格推导感兴趣，可以去看阿基米德的推导。

楼主有前途

像三角形面积等于底乘高除以二一样，把圆周长看做底，半径看做高，面积就是2πr*r/2＝πr²