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为M个物品编号，使得任取不多于N件物品时（N<=M），各物品编号之和不会出现重复，且满足各物品编号之总和最小（暂不考虑用负数编号的情况）。例如3件物品，编为1，2，4号（二进制的1，10，100）可使取不多于N=3件物品时，编号和各不相同，总和为7。
我不清楚的是，在N不等于M时，有没有通项表达式可以用于编号，希望大家能够提出思路或者给出解答，谢谢。

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随机变量 X 服从(0,1)之间的均匀分布，现在将要产生一批样本 ，总共 N 个。我们要从中选取一个样本，选取规则是：每产生一个 X 就要决定是否接受该样本，如果接受则任务结束，不接受则放弃该样本，不能选取已放弃的样本。如果要使所选取的样本的期望最大，应该如何选取？


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在直角三角形ABC中,角C为直角，△ABC 的内切圆O与边BC相切于点D，连接AD，与内切圆O相交于点P，求证:DP=3AP的充要条件是角BPC为直角

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△ABC中，AD为BC边上的高，以AD为直径作圆。自B、C引切线BE、CF，联结切点E、F交AB、AC于M、N。
（1）若AB=AC，求证EF=2MN；
（2）在一般情况下，是否存在EF=2MN？若存在，请给出证明；若不存在，问什么情况下能使EF=2MN？并给出证明。


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任取多少个整数，能保证其中有7个数的和是7的倍数？

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求正整数n,k，使 1^k+2^k+...+n^k 是完全平方数

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△ABC中，AB≠AC，I是其内心，AI,BI,CI分别与对边交于点D,E,F，DF,DE分别与BI、CI交于点P、Q，若E,F,P,Q四点共圆，则∠BAC=120°？

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在一所学校有2007名男生、2007名女生，规定每名学生参加社团的数目不能超过100个，且任意两名异性学生至少参加了一个共同的社团。证明，存在一个社团至少有11名男生和11名女生。

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已知一个正六边形和给定的6个整数，将这6个数排在6个点上，使得相邻两项乘积之和最大或最小，应怎样排？我知道结果，求证明。
最好可以把6推广到n

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∑(a^2)/(b^2+c^2)≥∑a/(b+c)

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能否找到一个三角形能分成五个全等三角形。

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S为平面上有限整点集。A为S的最大、且任两点联线不平行坐标轴的子集。B为对(x，y)属于S，总有x属于B或y属于B的最小整数集。求证|A|〉 |B|

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