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屏风式四子棋获胜诀窍(先手必胜?)!

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本文是Victor Allis写的。我英文不好,只能边读边猜测,给大家看。
开坑,无限拖更。


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1楼2017-01-16 15:52
    ABSTRACT
    A Shannon C-type strategy program, VICTOR, is written for Connect-Four,based on nine strategic rules. Each of these rules is proven to be correct, implyingthat conclusions made by VICTOR are correct.Using VICTOR, strategic rules where found which can be used by Black to atleast draw the game, on each 7 × (2n) board, provided that White does not start atthe middle column, as well as on any 6 × (2n) board.In combination with conspiracy-number search, search tables and depth-firstsearch, VICTOR was able to show that White can win on the standard 7 × 6 board.Using a database of approximately half a million positions, VICTOR can play realtime against opponents on the 7 × 6 board, always winning with White.
    摘要
    一个名为VICTOR的四子棋程序使用了9个正确的策略,可以保证在7*6的棋盘上获胜。


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    2楼2017-01-16 15:55
      目录
      0、现状
      1、四子棋简介
      2、不同的方法
      3、四子棋的一些战略规则
      4、控制被动步
      5、更多的战略规则
      6、规则的正式定义
      7、战略规则的作用
      8、如何应用这些战略规则
      9、实现
      10、初步答案
      11、自动化分析
      12、实际使用的搜索数量和搜索表
      13、7*6的答案
      14、结论
      15、未来发展


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      3楼2017-01-16 16:16
        现状太长不看,大意是现在研究的情况。


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        4楼2017-01-16 16:16
          四子棋简介。
          1、规则略。
          2、记谱法,从左到右a~g,从下到上1~6
          例如1. d1, d22. c1, d33. e1, b14. f1, White wins


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          5楼2017-01-16 16:18
            不同的方法
            传统的暴力搜索过于复杂。我们要使用不同的方法:基于知识的方法(Knowledge-Based Approach)。
            我们找到一些正确的战略规则,以这些规则行棋即可保证不败。
            接下来文章展示了n*2的四子棋(n列2行,以后都是前面列后面行)如何必不败(一对对的看列,白下在某列时,黑下同组的对应位置;如果是奇数列,则最后一列不分组,白棋下这里的话,黑棋也下这列)。
            也就是说,在一些特别的棋盘上,可以很容易找到下棋的策略。
            现在我们看6*2n的棋盘上,一样有简单的策略可以必不败!这个策略还适用于列数更少的情况。
            对于列1,2,5和6,使用以下规则:
            (1)当且仅当白色刚刚在此列中落子时,黑色落在此列。
            对于列3和4,使用以下规则:
            (2)如果白色第一次在这两列中的一个落子,则黑色在另一列中落子。其它情况下白色落哪黑跟着落哪,除非这一列下满了才换另一列。


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            6楼2017-01-16 17:24
              接下来文章用井子棋的一个例子说了什么是正确的战略规则,要适用不同情况,要有充分证明,不能只是启发式的。


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              7楼2017-01-16 17:28
                第三节,四子棋的一些战略规则。(终于看到关键的了,激动呀)
                本节讲基本策略。
                1、无用的迫手。


                迫手,来自六子棋的概念。这里是说即将形成四连的最后一格。
                看似白棋迫手多,黑棋迫手少,但除了b2和f2,全都是无用的迫手。







                接下来看这个图。
                黑已经在b2和f2形成了双迫手。白棋唯一的希望就是落a1逼黑下b1,从而得到b2。
                所以黑果断下a1,摧毁白棋的唯一希望获胜。


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                8楼2017-01-16 17:41
                  3.2另一种无效迫手


                  看这个图,白方的迫手没用。
                  结论就是,高一格的迫手是无效迫手。


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                  9楼2017-01-17 08:51
                    3.3奇偶迫手
                    绝大多数棋都是在其他位置被填满之后,大家被迫来下到敌方迫手下面的一格,被敌方取胜。
                    对于高度为偶数的棋盘,黑色(后手)喜欢偶格迫手(定义从下往上第2、4、6。。2n行为偶格);白色(先手)喜欢奇格迫手(定义从下往上第1、3、5、。。。2n-1格为奇格)。
                    如果最终一列,黑方只有奇格迫手,白方只有偶格迫手,那么游戏就平了。

                    如果这最终一列,黑方有偶格迫手,白方只有奇格迫手,那么谁的迫手在下面谁就胜了。


                    下面我们要研究迫手在不同的列会发生什么情况。


                    如图黑棋在e2有偶格迫手,白棋在b3有奇格迫手。但这里黑的迫手虽然低,但是败了,因为黑无法下b列,只能下在e列自堵,下满e列后被迫下b列输掉。这个例子里,黑棋就算在e列还有更多的偶格迫手也无济于事。


                    下面我们的结论(证明略):
                    如果局面仅剩的最后两列,白棋和黑棋在分别在不同列有且仅有一个迫手,且不会形成更多的迫手。
                    1、白奇黑偶,那么白胜。
                    2、白偶黑偶,那么黑胜。
                    3、白偶黑奇,那么平。
                    4、白奇黑奇,那么平。
                    (核对了,没有写错,就是黑控制了奇格必平)




                    来看个特别情况


                    看这个图,黑在f列得到了f5,因而c2、c3形成了两个迫手获胜。
                    这个例子是说,实战中有可能在填空的时候形成新的迫手改变结论。


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                    10楼2017-01-17 10:39
                      3.4 策略
                      前面说了无效迫手的战略规则,我们把战略规则部分告一段落,来看看一些战术技巧。


                      这里,轮黑走,必须走b1或e1,否则白棋活三双迫。






                      此图白在g列有紧连的两个有效迫手g3、g4,因此填g列即可获胜。




                      再来看个更深层的战术技巧。


                      (前面步是d1,d2;;c1,e1;;d3,c2;;c3,e2)
                      之前有一张图分析过,这里白必须走a1(不然黑控制b2/f2必胜)。
                      所以接下来的变化是:




                      现在又该白走,白运用之前的奇偶迫手规律,走b3!


                      一番交换后,白在a3得到一奇格迫手,黑只有f2的偶格迫手。按之前的规律,只要黑不再形成新的有效迫手,白必胜。


                      这个战术技巧很强大,能帮白获得胜利。黑棋虽然刚开始棋型很好,但被白强迫走了三步,最后失去了优势。在实施战术技巧时,有一些关键点、关键位置我们要找到。


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                      11楼2017-01-17 11:24
                        4、控制迫着(不是迫手)
                        上一节我们看到,迫手是四子棋里重要的攻击手段。
                        下面我们定义迫着。迫着就是对方不得不走的棋,不是说接下来的一步不得不走,而是说在整盘棋中,他也不得不走在那些格里。。。。




                        4.1,什么叫控制迫着。
                        先看一个图


                        这个图a1这一必争之地被黑得了。
                        我们知道黑棋控制了b2f2,胜利在望。
                        接下来如果我们走:c4,a2如图:


                        现在每列都是偶数,黑可以采用“跟进”策略,即白走哪列黑也走哪列。此时无论白按什么顺序走,结果都一样:


                        显然,白不得不走b1/f1让黑获胜。


                        在这一过程中,白棋不得不走在奇格里。除非黑棋想给白棋偶格时,白棋才能得到偶格。
                        而黑棋可以主动变化。


                        我们可以给控制迫着下定义:
                        如果他能主动的控制双方落在奇格或偶格就说他一方控制了迫着,
                        控制迫着很重要,可以控制获胜权。


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                        12楼2017-01-17 12:00
                          4.2初始位置开始控场?
                          书中展示了,黑不能一开始就用跟进策略,否则会出现:


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                          13楼2017-01-17 14:33
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                            白棋有没有可能控场?让我们看一个例子。



                            现在轮白棋。有ab两列剩奇数空,五列剩偶数空。
                            白棋在a3有迫手,所以黑棋不能下在a列。
                            所以白下在b4后,可以用跟进策略控场。
                            白将占领偶空,黑将没有机会改变这一点。除非白棋某一步不跟进,才能送黑一些偶空
                            下面是典型的后续变化,没有人能形成四连,白就坐等黑进入a列。




                            这个例子告诉我们,白棋在奇格形成迫手可以控场,之后只要保证黑不要形成四连便可获胜。


                            控场一方可以使用跟进策略,也可以根据局面选择不跟进。只要另一方无法新形成四边,那么控场的一方将稳操胜券。


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                            14楼2017-01-17 14:48
                              4.4 一些特别的控场情况。


                              这图虽然有四列是奇空,但黑依旧控场。
                              黑可以将这四列两两分组,白在其中一列落子后,黑选择同组另一列。


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                              15楼2017-01-17 15:00
                                4.5控场的好处
                                上面我们讲到,黑不能开局就控场,因为黑无法用跟进策略(白棋可以在黑跟进时造一个奇格迫手)。
                                控场不能保证胜,但至少会平。
                                白棋想控场必须有个奇格迫手,但黑棋想控场,不一定要迫手。没有迫手也能控场。


                                如图,前面是:
                                1. c1, d1
                                2. d2, d3
                                3. d4, d5
                                4. d6, c2.
                                现在所有的列都是偶空,所以黑控场,可以使用跟进策略。


                                这里,黑能保证平,但白无法保证。也许黑不跟进,可以获胜。这些变化,我们在后面还要讲更多。


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                                16楼2017-01-17 15:25
                                  5、更多的战略法则
                                  这一章,我们讨论一下潜在的攻击。
                                  这一章里,我们假设黑控场。


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                                  17楼2017-01-17 15:32
                                    5.1基本对。


                                    看一看这个棋,轮黑走。
                                    白棋尚无迫手,黑棋有一个偶格迫手。
                                    但黑棋不能简单的用跟进策略,否则将输于a1-d1。
                                    当然,黑不用急着下a1或b1,等白棋下完之后再堵上也不迟。
                                    对于黑来说,a1、b1就是个基本对。
                                    (我也没看太懂,后面的例子再慢慢体会吧)


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                                    18楼2017-01-17 15:56
                                      5.2,占领偶格


                                      这里白棋有b1-c4潜在连接。但没用。黑棋控场之后,偶格迟早是黑的。


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                                      19楼2017-01-17 16:13
                                        明白了。5.1是基本对法则,5.2是偶格占领法则。5.1基本对法则是说基本对不用怕;5.2偶格占领法则是说黑控场时白的偶格迫手不用怕。


                                        5.3 法则组合


                                        看这个图。a1/b1基本对,一旦白棋走a1,黑就必须走b1,白得到b2获胜。此时偶格占领法则失效了。
                                        基本对法则和偶格占领法则交叉时会有至少一个失效。这时就要黑提前防守。


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                                        20楼2017-01-17 16:26
                                          5.4 法则的一般用法
                                          基本对法则要在对方下一着之后立即下相对应的地方才生效;
                                          偶数占领法则是在不停控场情况下才有用。
                                          下面我们看:


                                          现在黑控场,白有如下机会成四:
                                          (1) a1-d1,
                                          (2) a6-d6, b6-e6,
                                          (3) c6-f6, d6-g6,
                                          (4) d3-g6, c2-f5, b1-e4, e3-e6,
                                          (5) a1-a4, a2-a5, a3-a6, a4-d1,
                                          (6) b1-b4, b2-b5, b3-b6,
                                          (7) f1-f4, f2-f5, f3-f6,
                                          (8) a6-d3.
                                          这些线路分别应当这样防:
                                          a1-d1的问题,基本对法则知道不用怕(a1/b1是基本对)
                                          组(2) 防住b6即可,偶数占领法则告诉我们不用怕.
                                          组 (3)防住e6即可, 偶数占领法则告诉我们不用怕
                                          组 (4) 防e4即可, 偶数占领法则告诉我们不用怕
                                          组 (5) 防a4即可,偶数占领法则告诉我们不用怕
                                          组 (6) 防b4即可, 偶数占领法则告诉我们不用怕
                                          组(7)防f4即可,偶数占领法则告诉我们不用怕
                                          组(8)a6即可, 偶数占领法则告诉我们不用怕
                                          这些防点与a1-b1不交叉,所以法则生效。
                                          所以,不用怕。


                                          这就是,在控场时,几个法则告诉我们要如何应对潜在的攻击。


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                                          21楼2017-01-17 16:52
                                            6、对法则的正式定义
                                            这一章我们要来讲9个法则,应用这9个法则可以防住对方潜在的四连。
                                            后面还要讲这些法则在哪儿出现。
                                            当然,这些法则只有控场的人可以用。只有轮到对方走时才有生效。
                                            由于一开局黑棋就相当于变相控场(除非白有奇格迫手),所以全局都是可以用的。
                                            在白棋控场时,这些法则只能用于有效迫手所在列之外的列。
                                            就算白棋得了一个奇格迫手,黑棋尝试运用这些法则依然有可能平。
                                            如果黑棋无论如何都没有办法应对白的奇格迫手的话,还是会输。如果黑棋防住了白棋的奇格迫手,那么黑棋就夺回控场权了。
                                            控场的一方总能找到合适的法则来应对当前局面。
                                            为简单起见,法则不再指明谁控场。
                                            但大家要记住,白棋法则在他奇迫手所在格里是不会生效的。


                                            法则以生效的基础命名。对手指的是控场方的对手。潜在四连后面说四连机会,指的是可能连成四连的位置


                                            (这章看起来好重要的样子!)


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                                            22楼2017-01-18 10:05
                                              6.1偶格占领法则
                                              法则:控场的一方可以占领偶格
                                              标准条件:同一列两空格上下紧连,上面一格是偶格,下面一格是奇格。
                                              可防住:对手的在偶格有四连机会。


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                                              23楼2017-01-18 11:27
                                                6.2基本对法则:
                                                法则:出现基本对时可对防住
                                                标准条件:两个可以直接下的空格,且在同一个潜在连接中
                                                适用:含此两格的潜在连接。
                                                例子:


                                                a1-b1, c4-d3, c4-e2, c4-f1, d3-e2, d3-f1, e2-f1.
                                                这些都是基本对。


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                                                24楼2017-01-18 11:32
                                                  6.3垂直法则:
                                                  法则:同一列的连续两空格可以占领至少一格。
                                                  其中,如果下面是奇格上面是偶格,那么对控场的一方来说,偶格占领法则产生同样的效果。
                                                  标准条件:同一列的两个连续空格
                                                  适用情形:纵向潜在四连。


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                                                  25楼2017-01-19 17:31
                                                    6.4偶后法则(aftereven,从后面说明上看,全称是“偶格有效迫手上方的格子无效法则”,简称偶后法则)
                                                    这是偶格占领法则生效后的一个衍生法则。
                                                    假设控场一方在偶格占领法则下可以产生四连,那么他这一四连最后一棋上方的所有棋子都不会被下。






                                                    如上图,黑方控场,依偶格占领法则黑方可以得到b2/f2产生四连。所以,b2/f2以上的所有格都不会有棋子,所有利用这些格的迫手都是无效的。




                                                    如上图,应用偶格占领法则,黑可以得到f2&g2形成四连,f列、g列最多能有一列能让偶后法则生效,要么f3-f6落子无效,要么g3-g6落子无效,不能两列同时无效,且这个决定权在白棋后里,因此偶后法则无法解决白棋在f3的迫手。


                                                    标准条件:控场一方用偶格占领法则可以形成四连,这一潜在四连被称为偶后四连,形成四连的最后一子所在列被称为偶后列。
                                                    适用情形:偶后列里,偶后四连上方的空格参与的潜在四连。其中,偶格占领法则与此有一定的交叉。


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                                                    26楼2017-01-20 10:59
                                                      6.5低对法则(lowinverse,有种感觉,很多很难懂的法则,一说出来原来就那么回事。。。)
                                                      通尝情况下,控场一方必须先下在剩有奇数空的一列中。但有时候,轮到对手时可能用两个奇数空的列。这时控场的一方可以得到这列上方的奇格。当然对手可以选择先落入哪个有奇数空的列。




                                                      低对法则可以用于c2-c3-d2-d3
                                                      结果就是黑可以得到c3-d3的至少一个。
                                                      这个法则可以看作是两个垂直法则,黑可以在白走c2时走c3,在白走d2时走d3。
                                                      一般来讲,黑作为控场的一方,c2/c3可以得到一个,d2/d3可以得到一个,c3/d3可以得到一个。
                                                      注意,c4-c5-d4-d5也是一组低对,低对下面的空不一定要填满。


                                                      低对没必要在同一高度。
                                                      a2-a3-c4-c5也有可能成为低对。只要上面一行是奇格。


                                                      标准条件:不同的两列(称为低对列),每列有上下相邻的两空格,且上面的格是奇格。
                                                      适用情况:同时包含上方两格的四连,以及同时包含同一列的两格的四连(后一种情况垂直法则一样管用)


                                                      回复
                                                      27楼2017-01-20 15:48
                                                        6.6 高对法则
                                                        跟低对法则差不多,这次变成两列的相邻3格了,分别称为上中下,意思是控场的一方两个上格能占一个,两个中格能占一个,如果第一列下格可以直接落子,那么第一列的下格和第二列的上格两格能占一格,。
                                                        标准条件:不同的两列(被称为高对列),每列三个相邻空格(后分别称上、中、下),这些空格最高一格是奇格。
                                                        适用情况:同时含有两个上格的潜在四连,同时含有两个中格的潜在四连,垂直法则也适用的同一列的相邻两格,如果其中一列下格可以直接落子,同时含这一列的下格和另一列的上格的潜在四连


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                                                        28楼2017-01-20 16:22
                                                          6.7基本对-偶格占领组合法则


                                                          基本占领(baseclaim)法则,是基本对、偶格占领法则联合应用的结果。
                                                          看这个图,c1-f1和b1-e4是白的两条潜在四连,其中单独看c1/f1是满足基本对法则的,单独看c1/c2是满足偶格占领法则的。但两个法则涉及到的格子交叉了,那么黑要不要担心呢?
                                                          答案是不用担心:
                                                          白如果下b1,那么黑下e1,等着偶格占领法则控制c2;
                                                          白如果下c1,那么黑下e1,让b1/c2成基本对;
                                                          白如果下e1,那么黑下c1,让b1/c2成基本对;


                                                          标准条件:三个不相连可以直接下的空格,其中第二个空格上面一格也是空的,且不可直接下的那个格子是偶格。
                                                          适用情况:包含了第一列和第二列上面空格的潜在四连;包含了第二列下面空格和第三列空格的潜在四连。


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                                                          29楼2017-01-23 15:08
                                                            所以来玩引四吧


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                                                            来自iPhone客户端31楼2017-07-14 13:54

                                                              扫二维码下载贴吧客户端

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