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屏风式四子棋获胜诀窍(先手必胜?)!

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本文是Victor Allis写的。我英文不好,只能边读边猜测,给大家看。
开坑,无限拖更。


IP属地:河南1楼2017-01-16 15:52回复
    ABSTRACT
    A Shannon C-type strategy program, VICTOR, is written for Connect-Four,based on nine strategic rules. Each of these rules is proven to be correct, implyingthat conclusions made by VICTOR are correct.Using VICTOR, strategic rules where found which can be used by Black to atleast draw the game, on each 7 × (2n) board, provided that White does not start atthe middle column, as well as on any 6 × (2n) board.In combination with conspiracy-number search, search tables and depth-firstsearch, VICTOR was able to show that White can win on the standard 7 × 6 board.Using a database of approximately half a million positions, VICTOR can play realtime against opponents on the 7 × 6 board, always winning with White.
    摘要
    一个名为VICTOR的四子棋程序使用了9个正确的策略,可以保证在7*6的棋盘上获胜。


    IP属地:河南2楼2017-01-16 15:55
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      目录
      0、现状
      1、四子棋简介
      2、不同的方法
      3、四子棋的一些战略规则
      4、控制被动步
      5、更多的战略规则
      6、规则的正式定义
      7、战略规则的作用
      8、如何应用这些战略规则
      9、实现
      10、初步答案
      11、自动化分析
      12、实际使用的搜索数量和搜索表
      13、7*6的答案
      14、结论
      15、未来发展


      IP属地:河南3楼2017-01-16 16:16
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        现状太长不看,大意是现在研究的情况。


        IP属地:河南4楼2017-01-16 16:16
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          四子棋简介。
          1、规则略。
          2、记谱法,从左到右a~g,从下到上1~6
          例如1. d1, d22. c1, d33. e1, b14. f1, White wins


          IP属地:河南5楼2017-01-16 16:18
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            不同的方法
            传统的暴力搜索过于复杂。我们要使用不同的方法:基于知识的方法(Knowledge-Based Approach)。
            我们找到一些正确的战略规则,以这些规则行棋即可保证不败。
            接下来文章展示了n*2的四子棋(n列2行,以后都是前面列后面行)如何必不败(一对对的看列,白下在某列时,黑下同组的对应位置;如果是奇数列,则最后一列不分组,白棋下这里的话,黑棋也下这列)。
            也就是说,在一些特别的棋盘上,可以很容易找到下棋的策略。
            现在我们看6*2n的棋盘上,一样有简单的策略可以必不败!这个策略还适用于列数更少的情况。
            对于列1,2,5和6,使用以下规则:
            (1)当且仅当白色刚刚在此列中落子时,黑色落在此列。
            对于列3和4,使用以下规则:
            (2)如果白色第一次在这两列中的一个落子,则黑色在另一列中落子。其它情况下白色落哪黑跟着落哪,除非这一列下满了才换另一列。


            IP属地:河南6楼2017-01-16 17:24
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              接下来文章用井子棋的一个例子说了什么是正确的战略规则,要适用不同情况,要有充分证明,不能只是启发式的。


              IP属地:河南7楼2017-01-16 17:28
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                第三节,四子棋的一些战略规则。(终于看到关键的了,激动呀)
                本节讲基本策略。
                1、无用的迫手。

                迫手,来自六子棋的概念。这里是说即将形成四连的最后一格。
                看似白棋迫手多,黑棋迫手少,但除了b2和f2,全都是无用的迫手。

                接下来看这个图。
                黑已经在b2和f2形成了双迫手。白棋唯一的希望就是落a1逼黑下b1,从而得到b2。
                所以黑果断下a1,摧毁白棋的唯一希望获胜。


                IP属地:河南8楼2017-01-16 17:41
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                  3.2另一种无效迫手

                  看这个图,白方的迫手没用。
                  结论就是,高一格的迫手是无效迫手。


                  IP属地:河南9楼2017-01-17 08:51
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                    3.3奇偶迫手
                    绝大多数棋都是在其他位置被填满之后,大家被迫来下到敌方迫手下面的一格,被敌方取胜。
                    对于高度为偶数的棋盘,黑色(后手)喜欢偶格迫手(定义从下往上第2、4、6。。2n行为偶格);白色(先手)喜欢奇格迫手(定义从下往上第1、3、5、。。。2n-1格为奇格)。
                    如果最终一列,黑方只有奇格迫手,白方只有偶格迫手,那么游戏就平了。
                    如果这最终一列,黑方有偶格迫手,白方只有奇格迫手,那么谁的迫手在下面谁就胜了。
                    下面我们要研究迫手在不同的列会发生什么情况。

                    如图黑棋在e2有偶格迫手,白棋在b3有奇格迫手。但这里黑的迫手虽然低,但是败了,因为黑无法下b列,只能下在e列自堵,下满e列后被迫下b列输掉。这个例子里,黑棋就算在e列还有更多的偶格迫手也无济于事。
                    下面我们的结论(证明略):
                    如果局面仅剩的最后两列,白棋和黑棋在分别在不同列有且仅有一个迫手,且不会形成更多的迫手。
                    1、白奇黑偶,那么白胜。
                    2、白偶黑偶,那么黑胜。
                    3、白偶黑奇,那么平。
                    4、白奇黑奇,那么平。
                    (核对了,没有写错,就是黑控制了奇格必平)
                    来看个特别情况

                    看这个图,黑在f列得到了f5,因而c2、c3形成了两个迫手获胜。
                    这个例子是说,实战中有可能在填空的时候形成新的迫手改变结论。


                    IP属地:河南10楼2017-01-17 10:39
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                      3.4 策略
                      前面说了无效迫手的战略规则,我们把战略规则部分告一段落,来看看一些战术技巧。

                      这里,轮黑走,必须走b1或e1,否则白棋活三双迫。

                      此图白在g列有紧连的两个有效迫手g3、g4,因此填g列即可获胜。
                      再来看个更深层的战术技巧。

                      (前面步是d1,d2;;c1,e1;;d3,c2;;c3,e2)
                      之前有一张图分析过,这里白必须走a1(不然黑控制b2/f2必胜)。
                      所以接下来的变化是:


                      现在又该白走,白运用之前的奇偶迫手规律,走b3!

                      一番交换后,白在a3得到一奇格迫手,黑只有f2的偶格迫手。按之前的规律,只要黑不再形成新的有效迫手,白必胜。
                      这个战术技巧很强大,能帮白获得胜利。黑棋虽然刚开始棋型很好,但被白强迫走了三步,最后失去了优势。在实施战术技巧时,有一些关键点、关键位置我们要找到。


                      IP属地:河南11楼2017-01-17 11:24
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                        4、控制迫着(不是迫手)
                        上一节我们看到,迫手是四子棋里重要的攻击手段。
                        下面我们定义迫着。迫着就是对方不得不走的棋,不是说接下来的一步不得不走,而是说在整盘棋中,他也不得不走在那些格里。。。。
                        4.1,什么叫控制迫着。
                        先看一个图

                        这个图a1这一必争之地被黑得了。
                        我们知道黑棋控制了b2f2,胜利在望。
                        接下来如果我们走:c4,a2如图:

                        现在每列都是偶数,黑可以采用“跟进”策略,即白走哪列黑也走哪列。此时无论白按什么顺序走,结果都一样:

                        显然,白不得不走b1/f1让黑获胜。
                        在这一过程中,白棋不得不走在奇格里。除非黑棋想给白棋偶格时,白棋才能得到偶格。
                        而黑棋可以主动变化。
                        我们可以给控制迫着下定义:
                        如果他能主动的控制双方落在奇格或偶格就说他一方控制了迫着,
                        控制迫着很重要,可以控制获胜权。


                        IP属地:河南12楼2017-01-17 12:00
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                          4.2初始位置开始控场?
                          书中展示了,黑不能一开始就用跟进策略,否则会出现:


                          IP属地:河南13楼2017-01-17 14:33
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                            4.3白棋的控场
                            白棋有没有可能控场?让我们看一个例子。

                            现在轮白棋。有ab两列剩奇数空,五列剩偶数空。
                            白棋在a3有迫手,所以黑棋不能下在a列。
                            所以白下在b4后,可以用跟进策略控场。
                            白将占领偶空,黑将没有机会改变这一点。除非白棋某一步不跟进,才能送黑一些偶空
                            下面是典型的后续变化,没有人能形成四连,白就坐等黑进入a列。

                            这个例子告诉我们,白棋在奇格形成迫手可以控场,之后只要保证黑不要形成四连便可获胜。
                            控场一方可以使用跟进策略,也可以根据局面选择不跟进。只要另一方无法新形成四边,那么控场的一方将稳操胜券。


                            IP属地:河南14楼2017-01-17 14:48
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                              4.4 一些特别的控场情况。

                              这图虽然有四列是奇空,但黑依旧控场。
                              黑可以将这四列两两分组,白在其中一列落子后,黑选择同组另一列。


                              IP属地:河南15楼2017-01-17 15:00
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