这里设的k是某一特定值

有，是的

因为数学归纳法的核心思想是“第一块骨牌倒下了；如果一块骨牌倒下了，下一块骨牌也会倒下：那么，所有的骨牌都会倒下”。
第一句话就是验证n=1。
第二句话就是要用n=k去推理n=k+1。
注意一定要在证明n=k+1时使用n=k时的那个结论，否则就不能建立二者之间的联系，就不是归纳法。

这是要证明当命题对某个k（而不是所有的k）成立时对相应的k+1也成立，对某个k（而不是所有的k）成立是条件，对相应k+1成立是结论，这里k和k+1是两个不相同的数，不能把k看成k+1

嗯，原理是来自peano公理的第五条。数学归纳原理，准确的说其是一个公理框架
=====================身穿白衬衫黑外套的刺猬头少年。谢谢你为她挡下全世界。

楼主还没有理解数学归纳发

这个解释LS都说清楚了，LZ还没悟透而已。其实这个很难说出来，上次我教别人就教了1整天，最后他才恍然大悟…… 我最后是这样跟他说的：第一步证明1成立（可以是2或者4其他）然后用R+1去证明结果X（然后把R+1代入到N，若得到的结果与你刚才得到的结果X一样，那就证明了） 为什么会这样呢，就是说当N=1时，结论成立（第一步），然后你证出了N=R+1时结论依然成立，那么，当N=（R+1）+1时，结论也成立；当N=[（R+1）+1]+1时，结论还是成立……这样你懂了？

LZ我终于懂你问的什么东西了……这不就是……当你假设K的时候，该结论还没被验证，就要用另一种情况得出另一个结果，若得出结果与原有的结果一样，则整体被验证。（我们只是用K+1来简单得出另一结果而已）。算了……你自己不能意会我也没办法……我不是文科生！

问：为什么必须要第一句话才能假设第二句话？
答：如果不验证一开始就成立的情况，会得到荒谬的结果。看下例子：
例：所有的自然数都相等。
“证明”：假设n=k时，命题k=k+1成立。
那么，n=k+1时，给k=k+1的两边同时加上1，得k+1=k+2。
因此，所有的自然数都相等。
——因为没有验证n=1时是否正确，所以后边闹得再欢，都是白费。
问：为什么假设完，再证k＋1就得证所有自然数都成立？
答：这一步的含义是，只要对前一个整数成立，就一定对下一个整数成立。亦即，
当n=1时，是我们已经验证过的（重要！），所以成立。
因为n=1时成立，所以n=1+1=2时也成立。
因为n=2时成立，所以n=2+1=3时也成立。
因为n=3时成立，所以n=3+1=4时也成立。
……
因为n=k时成立，所以n=k+1时也成立。
……（以下继续）
也就是说，只要证明了“如果n=k时成立，那么n=k+1时也成立”，这一串就可以不停地推下去。
至于“为什么对所有的自然数都成立”，那是因为任何一个自然数都是有大小的。不管这个数多么大，有100位，还是1000位，还是10000位，都没关系。只要是个固定大小的整数，上述推理就一定有一天可以走到它面前。然后一脚把它踩在地下继续往前走。——它就被证明了。
因此，对于每个有限的情况，迟早都会被证明成立。
注意一点：数学归纳法不是“对无穷大的情况也成立”。数学归纳法不可以用于证明目标本身是无穷的情况（例如因为对每个有限小数都成立，所以对无限小数也成立——错误）。

这都一样，你可以假设k—1成立在证明k成立，都可以的

其实数学归纳发我就得很扯淡，反阵法有事也不靠谱

例如 经检验 命题 n=1时成立
我们假设n=k时成立（但这时我们只检验了1，k=2,k=3...时命题是否成立仍不确定
然后我们证得n=k+1的时候成立了，由于我们已经检验n=1即k=1的时候成立，所以n=k+1=1+1=2成立，n=2+1也成立 n=3+1也成立......

为什么要证n=1啊？当证完n=k成立，k=1，即n=1不就自然成立了吗？

求大神来解释了，我说不清楚，他们·好像很困惑……