如何证明大于24的所以整数n,存在m,(m,n)=1使得m^2-1不被n整除.
@Keyto9 @asbalatica @LuoJi_1995 @__ZSF__ @天马__行_空

取m=n+1?
没看懂

我想起了雅克比符号

n+1不就是一个符合的数吗，（n+1）的平方-1不是可以整除n吗，而且n+1还与n互素。

学长你真逗……结论打反了……

好吧打错了，是m^2-1不被n整除TAT

首先，显然n不能含有除2,3以外的质因子。
如果有，设为p。只要令m模p余2，模n的其他质因子于1（由中国剩余定理可知这是可以办到的），m就和n互质，而且p不能整除m^2-1,当然n也不能整除。
接下来说明n的分解里面2和3的指数都不能超过很小的值就行了

n的分解里面，2的指数不能超过3，否则令m模8余3，模3余1
3的指数不能超过1，否则令m模9余2，模2余1，即可
也就是说n≤2^3X3=24