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二、除法的取整分类
除法的取整分为三类：向上取整、向下取整、向零取整。
1.向上取整：向+∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，7/4=2,7/(-4)=-1,6/3=2,6/(-3)=-2
2.向下取整：向-∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，7/4=1,7/(-4)=-2,6/3=2,6/(-3)=-2
3.向零取整：向0方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整。在这种取整方式下，7/4=1,7/(-4)=-1,6/3=2,6/(-3)=-2
通过观察可以发现，无论是向上取整还是向下取整，(-a)/b==-(a/b)都不一定成立。这给程序设计者带来了极大的麻烦。而对于向零取整，(-a)/b==-(a/b)是成立的，以此，C/C++采用这种取整方式。
除法的取整分为三类：向上取整、向下取整、向零取整。
1.向上取整：向+∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，7/4=2,7/(-4)=-1,6/3=2,6/(-3)=-2
2.向下取整：向-∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，7/4=1,7/(-4)=-2,6/3=2,6/(-3)=-2
3.向零取整：向0方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整。在这种取整方式下，7/4=1,7/(-4)=-1,6/3=2,6/(-3)=-2
通过观察可以发现，无论是向上取整还是向下取整，(-a)/b==-(a/b)都不一定成立。这给程序设计者带来了极大的麻烦。而对于向零取整，(-a)/b==-(a/b)是成立的，以此，C/C++采用这种取整方式。
三、负数取模
回想小学的公式：被除数÷除数=商……余数。
由此可知，余数=被除数-商×除数 (*)
对C/C++而言，(*)式依然成立。并且，该式是解决负数取模问题的关键。
例一：7%(-4)=?
解：由C/C++向零取整的整除方式可知，7/(-4)=-1；由(*)式知，余数=7-(-4)*(-1)=3.所以，7%(-4)=3
例二：(-7)%4=?
解：由C/C++向零取整的整除方式可知，(-7)/4=-1；由(*)式知，余数=(-7)-4*(-1)=-3.所以，(-7)%4=-3
例三：(-7)%(-4)=?
解：由C/C++向零取整的整除方式可知，(-7)/(-4)=1；由(*)式知，余数=(-7)-(-4)*1=-3.所以，(-7)%(-4)=-3
回想小学的公式：被除数÷除数=商……余数。
由此可知，余数=被除数-商×除数 (*)
对C/C++而言，(*)式依然成立。并且，该式是解决负数取模问题的关键。
例一：7%(-4)=?
解：由C/C++向零取整的整除方式可知，7/(-4)=-1；由(*)式知，余数=7-(-4)*(-1)=3.所以，7%(-4)=3
例二：(-7)%4=?
解：由C/C++向零取整的整除方式可知，(-7)/4=-1；由(*)式知，余数=(-7)-4*(-1)=-3.所以，(-7)%4=-3
例三：(-7)%(-4)=?
解：由C/C++向零取整的整除方式可知，(-7)/(-4)=1；由(*)式知，余数=(-7)-(-4)*1=-3.所以，(-7)%(-4)=-3
以【变量/2^3】为例，反汇编代码如下：
mov eax,被除数
cdq ;若eax<0，则edx=0xFFFFFFFF；否则edx=0
and edx,7 ;若eax<0，则edx=7；否则edx=0
add eax,edx ;若eax<0，【(eax+7)/(2^3)】向下取整的值 与 【eax/(2^3)】向零取整的值相等，从而实现向零取整
sar eax,3 ;右移，完成除法
②在“O2优化”条件下，“常量/变量”型除法中，常量若≠2^n，也可以优化。此时，除法将被转换为乘法与右移的结合形式。例如，a/b=a*(1/b)=a*((2^n)/b)*(1/(2^n))，其中，((2^n)/b为MagicNumber，由编译器在编译过程中算出。这样a/b就变成了(a*MagicNumber)>>n，n的值由编译器选取。需要注意的是，本公式只是除法优化中的一个典型代表，编译器会根据除数对公式进行调整，但基本形式与原理是类似的。
mov eax,被除数
cdq ;若eax<0，则edx=0xFFFFFFFF；否则edx=0
and edx,7 ;若eax<0，则edx=7；否则edx=0
add eax,edx ;若eax<0，【(eax+7)/(2^3)】向下取整的值 与 【eax/(2^3)】向零取整的值相等，从而实现向零取整
sar eax,3 ;右移，完成除法
②在“O2优化”条件下，“常量/变量”型除法中，常量若≠2^n，也可以优化。此时，除法将被转换为乘法与右移的结合形式。例如，a/b=a*(1/b)=a*((2^n)/b)*(1/(2^n))，其中，((2^n)/b为MagicNumber，由编译器在编译过程中算出。这样a/b就变成了(a*MagicNumber)>>n，n的值由编译器选取。需要注意的是，本公式只是除法优化中的一个典型代表，编译器会根据除数对公式进行调整，但基本形式与原理是类似的。
