此题易尔。设A点坐标为(x1,y1)；B点坐标为(x2,y2)。

若AB的斜率不存在，则AB就是y轴，这样与抛物线只有一个交点——原点，而不是A,B两个交点，所以AB的斜率存在，因而可设AB斜率为k，写出AB的方程为y=kx+2，与抛物线方程y=ax^2联立，得ax^2-kx-2=0，x1，x2为此方程二根，所以x1+x2=k/a；x1x2=-2/a。由于角AOB=90度，AO垂直于BO，所以x1x2+y1y2=0，亦即x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k^2)x1x2+2k(x1+x2)+4=0,将x1+x2=k/a；x1x2=-2/a代入即得到-2/a+4=0,所以a=1/2,因此y1y2=-x1x2=4，纵坐标乘积是确定值，为4。抛物线方程可确定为y=x^2/2。

又原点到直线y=kx+2距离d=2/根号(k^2+1)，|AB|=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=根号(k^2+1)|x1-x2|=根号(k^2+1)根号[(x1+x2)^2-4x1x2]
三角形AOB面积4倍根号2=1/2*d*|AB|，将d，|AB|表达式代入即得k^2+4=8，得k=正负2，所以AB方程为y=2x+2或y=-2x+2。

欧拉还是高斯�

可能是做出来的兴奋的一种表达?
嘿嘿

确实很厉害 让我拜你为师吧
这是第二道了 谢谢

人家是希尔伯特嘛,当然要心高气傲喽!

没看懂2楼的```
我曾经从某个地方看到个公式是求俩点间距离的可能对大家有帮助
设y=ax^2+bx+c 过A,B俩点
且A点坐标为(x1,y1)；B点坐标为(x2,y2)
则d=根号[(x1-x2)^2-(y1-y2)^2](d为距离)

LZ的那道题我以前做,不过问题有点不一样``好象是《阳光作业》里边的题``