这么好的题目怎么没人做呢�

我觉得是棱长为2√2的正八面体，体积为32/3�

x+y+z+w=0与x=1的交面在yzw均为[-1,+1]范围内是边长为√2的正三角形，所求多面体为棱长√2的正八面体，体积是1/3�

4楼的太厉害了！您是怎么做出来的�

呵呵，主要是注意到了这个超正方体边界上的8个正方体到原点的距离都是1，然后联系到顶点为(±1,±1,±1)的正方体与x+y+z=1或x+y+z=-1相交所形成的边长为2√2的正三角形，就觉得它应该是正八面体�

我的做法:

?

强啊，三重积分都来了...

8楼的是高中生吧，怎么这么快就学到多重积分了呢�

天那。。立体几何已经很晕了。。。
又来时空几何。。�

平面几何是强悍。。
立体几何是晕。。。
时空几何是NB。。�

难道这就是我下学期要学的多重积分吗？祈祷………�

由本人“几何吧”的一张贴图，知：

一个“四维超正方体”的“外包络”为：8个“3维立方体”；

而在“4维空间中”，x+y+z+w=0表征1个过“O点”三维截空间；

又一般地：在n维空间中，p维、q维的子空间交于：(p+q-n)维，

故，8个“3维立方体”中的每1个&三维截空间交于：3+3-4=2维，

于是，8个“2维的”交平面，当然地组成了“正八面体”；

…………

（不够严密的&计算部分，明后天再写了~~）
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这题那么多的对称，凭感觉就出来了，不用算那么仔细