已知a，b求画椭圆？ 作：将2(b-a)作为滑道m，再将2b+L作为主臂长，L（可任意设置)为两滑道间距，那么有： 主臂与次臂(r)的节点为放置铅笔处，也是主动点，两个滑道节点为从动点。 画椭圆时，只要使笔尖向外伸展最大且匀速画一周即为要作的椭圆

x^5+10*(s^4/9)^(1/5)x-19s=0，x=(9s)^(1/5) 验:9s+10s^(4/5)*s^(1/5)-19s=0，正确。

玩游戏时，当出现bug时，画面可以定格，重复，但时间不会，一直向前走！那么试想，返回过去（时光倒流）是不是回来的时候不会在原先的时间段里，而是加上在这段时光倒流的时段后呢？【图片】【图片】

凡符合(4-1)*2-1)*2-1)*2-1)*2…*2-1=1的数，此数皆为2^n+1

1，两条垂直相交的线的（尽头）另一端也垂直相交， 2，两条相交为n度角的线的（尽头）另一端也相交为n度角， 3，某点与直线相距为单位m，那么直线的（尽头）另一端与这个点相距为x，有关系：m/x=y/(2r)，x^2+y^2=4r^2，→y=（4r^2-x^2）^0.5，→ x=2rm/（4r^2-x^2）^0.5。→x=2r^2+2r(r^2+m^2)^0.5

2^1234567891011的后七位数为：7282048 一，1234567891011-4*5^16*2-4*5^13*2-4*5^12*4-4*5^10*4-4*5^9*4-4*5^8*3-4*5^7*2=78511， 二，2^78511， 2^1000=aT205668069376，→aT205668069376^78=bT109301989376，又由2^511=cT16824503042048→ bT109301989376*cT16824503042048=dT1838951652758410177282048，即2^78511的后七位为7282048

17x^2-1=y^2，求x1/y1，解：1/(1/17^0.5-1/4+1/134)=-592277.9384527613 →x1/y1=1/4，次小解为1/4-1/134=65/268，

首先了解一下有不裂情况如下： A，往盛热水的玻璃杯倒凉水不会裂杯 B，往盛凉水的热玻璃杯倒热水不会裂杯 C，往盛凉水的热玻璃杯倒凉水不会裂杯， D，往盛热水的凉玻璃杯倒凉水不会裂杯 E，往盛热水的凉玻璃杯倒热水不会裂杯

一般地，将∑1/n写成1+1+2（1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+...1/P）的形式，只要证明所有质数倒数和∑1/P（P>2）→∞即可

例2，n=11，→ 11^34/34+11^33/2+11*11^32/4-682*11^30/15+19778*11^28/21-89001*11^26/5+292175*11^24 -28575614*11^22/7+47763870*11^20-15630840181*11^18/34+49887087745*11^16/14 -21662589882*11^14+99866934310*11^12-2337404495899*11^10/7+761234720103*11^8 -16197132421778*11^6/15+17231682552010*11^4/21-84802531453387*11^2/340， =24257001750331515042825736507635622 181/476-302563977345394330590626767707-116/119+-7921437397981858727629780-2/7-1900963622110927058 -57/476= 24256699178432730349549665042311076， 验::1+2^33+3^33+4^33+5^33+6^33+7^33+8^33+9^33+10^33+11^33=2425669917843273034954966504231

数学创新手工纺: 一般地，凡素数P其循环节之和为P-1，即 2^(P-1+a1+a2+…+an)|P=an，a1+a2+…+an=P-1。 例1，素数17，有2^(16+1+2+8)|17=8，2^(16+1+2+8+8+8+...+8)|17=8，死循环节为8-8，其和值为8+8=17-1， 例2，素数71，有2^(70+1+2+8+60+2+8+60)|71=2，→循环节为2-8-60，→2+8+60=71。 例3，令341为素数P，有2^(340+1+2+8+2+104+128+32+128+32)|341=128，循环节为128-32，和值为160≠340，→341≠P。 例4，令561为素数P，有2^(560+1+2+8+365+460+526+4+64+166+526)|561=4，→循环节为526-4-64-166，和值为760≠560，→561≠P。

一切证明从正面刚有意义， ∵y^2≠aT8&aT7&aT3&aT2，→:3x+2=8+10m&7+10m&3+10m&2+10m皆无解，即x=10m/3+2&(10m+5)/3+1&(10m+1)/3&10m/3，→m=3n&3n+1&&3n+2&3n，m包函所有正整数，所以3x+2≠y^2

物质占用空间与其自身能量的比值，即m=v/E， 当其占用空间不变，其物质能量增加或减少其质量也相应增加或减少。比如在一杯水里放入盐粉，密度增加。 当其质量不变，其物质能量增加或减少其占用空间也相应增加或减少。比如一块铁温度加热其占用空间会增加(膨胀)的。

一切证明从正面刚有意义， y^2=a^2T00&2aT1&aT4&aT5&aT6&aT9，→ ①3x+2=aT0 100，400，900，1600，… an=100n^2，→(100n^2-2)|3=1&2， →在3x+2中，结尾为0的数不是平方数。 ②3x+2=aT1 81，361，841，1521，… an=100n^2-20n+1，→100n^2-20n+1=3x+2，∵(100n^2-20n-1)|3=1&2 121，441，961，1681，… an=100x^2+20x+1，→100n^2+20n+1=3x+2，∵(100n^2+20n-1)|3=1&2， →在3x+2中，结尾为1的数不是平方数 ③3x+2=aT4 4，144，484，1764，… an=100x^2-160x+64，→(100x^2-160x+62)|3=1&2 64，324，784，1444，…

用递和法比较简单， 如782x^2+1=y^2， 递和法:1/(782^0.5-27-1/2-1/3-1/8-1/169)=80546.92989626343。 →y0/x0=27+1/2+1/3+1/8+1/168=783/28。 连分数法:1/(1+1/(26+1/(1+1/(54/(1+1/…)，好麻烦，还要找循环，真的好累！

15242001221 是质数，因为(123458^2+(15242001220 -123458)^2-3)/15242001221 =15241754305

例:判断123551是否为质数？ 1，遍历法:123551^0.5≈351，→123551|351!=123551，→123551=P，计算量:742位。 2，解不定方程法:351*352-1=123551，属于n(n+1)-1的质数，有方程:x^2+x=123551*2/2+1，→x=351，验 (351^2+(123550-351)^2-3)/123551=122849，正确，→123551=P

设p+q+1=a，若(p^2+q^2-3)|a=0，即 (a^2-2pa+2p^2-2a+2p-2)|a=0，则a=P

一个数结尾为8的偶数的平方减去比它大于1的奇数，这个数不是5*P的半质数则必定是结尾为1或9的质数之积的半质数与5的乘积(表示为P`=5*aT9*bT9或5*aT1*bT9)

若(P1^P2+P2^P1)/P2-P1/P2=Z，(P2>P1)，则P1，P2皆为质数P，伪素数除外

P=2^(9n)+2^(9n-2)+1，(n为奇数)

假设太阳发出的光速为v1=300000km/秒，比邻星发出的光速为v2=400000km/秒，那么太阳发一速光到达比邻星需要14000秒，反之需要10500秒。 如果两星同时发出飞船相向而行，且速度皆为100km/秒，问几秒内在某点相遇？

w=ft 试一发，设人的拉力为5牛，匀速度为0.3米每秒，拉了5分钟，则其作出的功为w=ft=5*300=1500(w)

世界上以人定义的全是相对测量单位，如温湿度，长度，速度，硬度，柔轫度，强度，刚度，同轴度，等等各种百度 以长度为例既有自身长宽厚，面积，体积，时积的比较，又有与自身以外的位置比较如大小，高低等。

有四个元素a，a，b，b，其组合为:一元组合:(a，b)； 二元组合(ab，a^2，b^2)，三元组合(ab(a+b))，四元组合(ab)^2 共有2+3+2+1=8种组合形式。 有六个元素a，a，b，b，c，c其组合为:一元组合:(a，b，c)；二元组合(ab，ac，bc，a^2，b^2，c^2)，三元组合(abc，a^2(b+c)，b^2(a+c)，c^2(a+b))，四元组合(abc(a+b+c)，a^2b^2，b^2c^2，c^2a^2) 五元组合(abc(ab+bc+ca)，六元组合(abc)^2 共有3+6+7+6+3+1=26种组合形式 … 有+个元素a，a，b，b，c，c，d，d，e，e其组合数形式有多少呢？

m^2=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)+((n-2)^2/2+5*(n-2)/2-1)^2 如:8285317877^2=2021(2021+1)(2021+2)(2021+3)(2021+4)(2021+5)+((2021-2)^2/2+5*(2021-2)/2-1)^2

令单位长半径的圆周长由360个点组成，那么每个点占一度角。 问一度角的两条边落在哪个点上？是相邻两个点，还是相间两个点？【图片】

作:将线段1四等分和二等分之和二等分，减去其和的16等分，再加上其和的2^7等分，-…+…-，至-2^(3(2n-1)+1)+2^(3(2n)+1)。 即 ((1/4+1/2)(1/2-1/2^4+1/2^7-1/2^10+1/2^13-1/2^16+1/2^19-1/2^22+1/2^25-1/2^28+1/2^31-1/2^34+1/2^37…) =1/3

将圆为360度真是误人 用尺规作不出1度角，这个真是误人！若将圆为 256度其不更好？尺规也可以作出1度了。

数学创新手工纺: x^5+10*(s^4/9)^(1/5)x-19s=0，x=(9s)^(1/5) 验:9s+10s^(4/5)*s^(1/5)-19s=0，正确。 例 令s=1，有x^5+10*(1^4/9)^(1/5)x-19=0，x=(9)^(1/5)=1.55184557391536，→ 1.55184557391536^5+10*(1/9)^0.2*1.55184557391536=19

10^(10^(10^(10^(10^…^10)))…)(共40阶)|20496326086283047=？

用左质数和右质数打败伪素数 费马小定理(公式) (2^P-2)/P=Z，当P=341时成立，341是伪素数。 尧驰质数公式 (2^(P/2-1/2)+/-1)/P=Z 符合尧驰公式(2^(P/2-1/2)+1)/P=Z的质数称左质数，有2/3/5/11/13/19/29/31/37/43/53/59/61/67... 符合尧驰公式(2^(P/2-1/2)+1)/P=Z的质数称右质数，有7/17/23/31/41/47/71/73/83/97/103/113.... 此公式不存在伪素数。

10^41993371648000|529737449472000=？ 解:①余之余法:41993371648000=2^27*5^3*2503。 10^(2^10)|529737449472000=528848257024000，→528848257024000^(2^5)|529737449472000=246591520768000， 246591520768000^(2^5)|529737449472000=491788435456000， 491788435456000^(2^5)|529737449472000=335971090432000， 335971090432000^(2^2)|529737449472000=141952024576000， 141952024576000^125|529737449472000=140810125312000， 140810125312000^3|529737449472000=275139002368000， 140810125312000^100|529737449472000=323929243648000， 323929243648000^25|529737449472000=38350618624000， 38350618624000*2751

令矩形宽为r，长为πr，使得一边长宿为一点，又一边长为2πr，两宽重合，有s=r*(2πr+ε)/2)=πr^2+rε/2，(ε=0.00..01)

0.9999...99<1， 证明:只要存在ε=0.0000...01。那么就存在0.9999...99+ε=1，所以不等式成立。 ε是确定存在的，比如一正方形边长为1，它的面积为1，若边长增加ε，有面积增加(1+ε)^2-1=2ε+ε^2，由于ε^2过于微小可忽略，那么2ε就是与ε同阶的增加量。即2ε=0.0000...02。

x^5+x-1=0，

例1:x^5+4x-2=0 解: p=0，r=4，根据尧驰公式有，求得m值为 m=1.13622402034 ，→x=(((-s/2)^2-m^2)^0.4-r/5)/((-s/2)^2-m^2)^0.2)= ((1-1.13622402034 ^2)^(2/5)-4/5)/((1-1.13622402034 ^2)^(1/5)))^0.5=0.4927385599，【图片

y+z-x^2=B，-xy+xz+e=C，yd+xe=D，ye=A， 求ⅹ，y，z，e

例1＞X^3+4X+1＝0， 解:它属于简式X^3+pX+q＝0形式。由于简式判别式为27q^2／(－p^3)+4＝2.75＞0，所以它有单实根， 根据尧驰公式1得: X1=((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)＝-0.2462661721678。 X2或X3＝X2&X3=Z[((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)] ±i[((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)-((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)] ＝0.1231330860839±2.011339173452 i 由尧驰公式2得 X1(min)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/

已知a，b，c， 如何将a，b用四则运算及开方求出c值？ 例:a=2，b=3，c=4，解，ab-2(b-a)或b^2-a^2-(b-a)=c。

x^5-4x^3+4^3(-4/15)^(5/2)=0，它有公式解吗？

例:x^99+29x-123=0，解(123-29x0)^(1/99)=x1，令x0=1，→x1=1.046961193244536，令x0=1.04，→x1=1.046829885040739，再令x0=1.0468，→x1=1.046807401242443； 又令x0=1.046807401242443；…，直至x0=x1=1.046807376853142…。

一元2N+1次方程x^(2N+1)+a=0，解:x1=(-a)^(1/(2N+1))；x2=(-a)^(1/(2N+1))e^(πi/(2N+1))，x3=(-a)^(1/(2N+1))e^(2πi/(2N+1))， x4=(-a)^(1/(2N+1))e^(3πi/(2N+1))；…；x(2N+1)=(-a)^(1/(2N+1))e^(2Nπi/(2N+1))。 一元2N次方程x^(2N)+a=0，解:x1=±(-a)^(1/(2N))；x2=±(-a)^(1/(2N))e^(2πi/(2N))，x3=±(-a)^(1/(2N))e^(4πi/(2N))， x4=±(-a)^(1/(2N))e^(6πi/(2N))；…；x(2N)=±(-a)^(1/(2N))e^((2N-2)πi/(2N))

地外文明肯定存在，当他们乘坐宇宙飞船(碟)来到太阳系时，发现这里的恒星系统很乱很不规范，有十个恒星几十个行星，竟然比三体还复杂是TM十体。地球及其它行星没有黑夜，为了改造这个十体，以大羿为首的星舰队开启了吸星大法模式，将其中一个较大的留下，其余全部吸噬掉变成星舰驱动能量，当改造后的星系变成现在的模样，并加装个月球以示黑夜之明，完事之后，就留下一部分外星人来繁衍后代，留下火种！

若N1N2N3N4=N^4，两边求导得:N1N2N3+N2N3N4+N1N3N4+N1N2N4=4N^3，再求导得: ((N1N2+N1N3+N2N3+(N4N2+N2N3+N4N3)+(N1N3+N1N4+N3N4+(N1N2+N1N4+N2N4))=12N^2， → (N1N2+N1N3+N2N3+N4N1+N3N4+N2N4)=6N^2，再求导:N1+N2+N1+N3+N2+N3+N4+N1+N3+N4+N2+N4=3(N1+N2+N3+N4)=12N→N1+N2+N3+N4=4N 例如:1*2*8*16=4^4，→1+2+8+16=4*4，→27=16，

尧驰比值方程组 第一类: X1:X2:X3:X4:...:Xn＝a1:a2:a3:a4:...:an X1+X2+X3+X4+...+Xn＝a 求:X1，X2，X3，X4，...Xn 解: X1＝aa1/(a1+a2+a3+...+an)， X2＝aa2/(a1+a2+a3+...+an)， X3＝aa3/(a1+a2+a3+...+an)， ...， Xn＝aan/(a1+a2+a3+...+an) 第二类: X1:X2:X3:X4:...:Xn＝a1:a2:a3:a4:...:an X1X2X3X4...Xn＝a 求:X1，X2，X3，X4，...Xn 解: ＜一＞当a＞0， X1＝a1(a/la1a2a3...anl)^(1/n) X2＝a2(a/la1a2a3...anl^(1/n) X3＝a3(a/la1a2a3...anl)^(1/n) ... Xn＝an(a/la1a2a3...anl)^(1/n) ＜二＞当a＜0 X1＝a1(-a/la1a2a3...anl)^(1/n) X2＝a2(-a/la1a2a3...anl)^(1/n) X3＝a3(-a/

例1，2^4^8^16|10=？解，10的m=4，4的m=2，2的m=1，→16|1=0，→8^0|2=1，4^1|4=0，2^0|10=1，或者，当4^8^16|4时即为0，→2^0|10=1。(偶数除偶数不会余奇数，不考虑公约数有坑) 简化之为:2^(4^8^16-1)|5，(4^8^16-1)|4=3，→2^3|5=3→原式余数为6 验:8^16|2=0，(4^0-1)|4=3，2^3|5=3，或2^4^(n)|10=6，[(4^n-1)|4=3]正确 例2，2^5^3|78=？解，简化之为:2^(5^3-1)|39，5^3|12=5，→2^(5-1)|39=16， →原式=32。 例3，3^8^3|87=？解，简化之为:3^(8^3-1)|29，8^3|28=8，→3^(8-1)|29=12， →原式=36 例4，4^8^9|78=？解，简化之为

余数方程 A型，(q+x)|y=p，x|y=r， 例1，(10+x)|y=0，x|y=1，求xn，yn？