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2若ax-by=m,其中gcd(ax,by)=1,a、b、m已知,x,y为变量,则x=(bw-m)/(b-a),y=(aw-m)/(b-a),x=(bn+m)/(b+a),y=(an-m)/(b+a)。 x,y取正整数解,w、n为整数,则x,y是它的所有正整数解。 证明:因为令w=x-y,n=x+y故代入上述等式均成立,故原题成立。 这个证明是算循环论证吗?感觉哪里有问题,但是又说不出来。 如果是循环论证,那么上述命题是错误的还是正确的,如果正确,又该如何证明呢?
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1陈景润的和华章数学译丛哪个好
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38101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281, 311, 331, 401, 421, 431 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263, 283, 293, 313, 353, 373, 383, 433 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277, 307, 317, 337, 347, 367, 397 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359, 379, 389, 409, 419, 439
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6k为正整数,设S_k表示{nⁿ}的前k项和,也就是1¹+2²+3³+…+k^k 可不可以证明,除了k=1, 3以外,S_k不会是一个平方数,也不会是立方数或者更高幂次的完全方幂数
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4要求:①形式为关于n的一个常数多项式f(n),可以使用绝对值;②当n=1~K时,f(n)全部给出不同的素数值,其中K为正整数且K≥35;③如果有两个系数不同的多项式f(n),给出的连续素数值一一对应相等,则被视为同一个多项式或等效多项式,给出其中一个,无需重复给出; 列出你知道的或是通过寻找后发现的多项式都可以,满足上面条件即可。
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3抛砖引玉:显然,x=y=z=3k是原式的解!其余情况呢?
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4满足a∧x-b∧y=1的非平凡解是不是只有一组(3,2,2,3)
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18并没有什么是可笑的,您初学的时候不也是逐步摸索出来的的吗?您难道是天生就会的知识吗? 我也一早说过,要是有错误的话您可以指出来具体情况,因为您觉得显然的东西在他人的眼里并不显然。 我菜我承认啊,不然也不会谦让你们这些大佬,我一直就说我是来学习的。我要是很厉害,我就不来这里了。 如果您是觉得这里的水平太次,不适合您这位真神安身,那您就应该进数论吧Q群里,去彻底击败群里的几位老祖再说这大话,而不是一味地在
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114关于“n!的末尾的若干个数字”的有关问题,常见的、已经解决的问题是:n!的末尾有多少个连续的0? 但是,据我所知,关于“n!的末尾的若干个数字”的更多问题,有的还没有人提出过,更说不上解决。几年来,我对有关问题有过探究且自认为有收获,准备在此与吧友交流。期待吧友参与。 一,n!的末尾有多少个连续的0? 1,一个多位数n的末尾的0,必由2×5而得。显然,在n!中,2的个数比5的个数多,所以欲求n!的末尾有多少个连续的0,只要求出n!
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9一个正方形不能分割成2、3或5个正方形,可以分成其他整数个正方形。
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2正整数n、k满足φ(φ(……φ(n)……))=1,其中φ迭代了k次,证明:n<=3^k
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57x^2-1141y^2=1 这个佩尔方程的最小正整数解非常大,不好确定。 请问x^2-1141y^2=-1的通解是什么,其最小正整数特解好确定吗? 还有, x^2-1141y^2=±2的通解分别又是什么,谢谢 佩尔方程我还有点夹生,不好意思
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6你出道题给我做下好吗 这贴你看了之后可以删了。提示我一下你已经出题了
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3求证:若a^2-nd^2=c^2-nb^2=M,a≠c,a、b、c、d、为正整数,n为不0的整数。则|4M|可以表示为|(px^2-qy^2)(pz^2-qh^2)|,其中p、q、ⅹ、y、z、h为正整数,| |为绝对值符号,且pq=n。
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5f: N->N, f(a^2-b^2)=f^2(a)-f^2(b) 结果是f(x)=x或f(x)=0 1.代入a=b得f(0)=0 2.代入a=1,b=0得f(1)=0或1,分别对应两个结果且容易验证成立(第一小问) 3.当f(1)=1: 设f(2)=x, f(3)=f(2^2-1^2)=x^2-1, f(4)=f(2^2-0^2)=x^2, f(5)=f(3^2-2^2)=x^4-3x^2+1, x^4-2x^2+1=f(3^2-0^2)=f(9)=f(5^2-4^2)=(x^4-2x^2+1)(x^4-4x^2+1),解得x=2。接下来容易用数归证明f(x)=x 4.当f(1)=0: 类似可得f(2)=0, 简单代入得f(3)=f(4)=f(5)=f(7)=f(8)=f(9)=0 f(6)=x,f(13)=-x^2, 0=f(25)=x^4得x=0 实际操作上一定是能解出来的,但是随机性会比较大,很难用数归 可
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9我是这样证的,行不行?不行的话亲们给个可行证明@printf @artintin 在这个证明中,我们要证明的是在连续的 2p 个正整数中,至少有一个数的最小素因子大于 p 。 1)首先,我们注意到对于任意给定的素数 p , p 与 p 以内的所有其他正整数都是互素的,因为 p 是素数。 这意味着在任意连续的p 个正整数中,至少有一个数的最小素因子大于 p。【引理证明】 证:(i)假设存在一个连续的 p 个正整数,它们的最小素因子都不大于 p,也就是说,它们的最小素
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11如果p是素数,又有剩余类,那它的剩余类数量应该是p-1个。那模数163的情况下,有 162个剩余类需要找到 但是py运行如下程序: def square_remainders(modulus): remainders = set() for num in range(modulus): remainder = (num ** 2) % modulus remainders.add(remainder) return sorted(remainders) modulus = 163 remainders = square_remainders(modulus) print("模数为", modulus, "下的所有平方数剩余类为:") print(remainders) 结果输出只有: 模数为 163 下的所有平方数剩余类为: [0, 1, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 16, 21, 22,
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8(6*1x+1)(6*2x+1)(6*3x+1),6=1+2+3,卡迈克尔数可以由完全数构造,奇完全数可能存在卡迈克尔数判别式之中
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25我将尝试用《几何原本》的方式,试着从基础开始复盘一下全部的初等概念 NO,1费马小定理的证明 显然,当0^p ≡ 0 (modp)时,是无需考虑的。 我们用归纳法证明,如果该定理对 a = k 为真,那么它对 a = k + 1 也为真。不过我们先来证明以下引理: 引理:对于任何整数 x 和 y 以及任何素数 p,都有(x + y)p ≡ xp + yp (mod p)。 为了证明引理,我们必须引入二项式定理,该定理指出,对于任何正整数 n,都有: 其中系数是二项式系数, 用阶乘函数 n! =
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3假设这样一个定理成立:若n²+1是素数,则n+1是素数。 我们知道n=14、20等时不成立,但我们假设成立,则有逆否定理,若n+1不是素数,则n²+1不是素数。对于费马素数,我们知道f5不是素数,则根据假设以后的都不是素数。但我们知道n=14、20等情况,所以这个逆否定理不成立,我们是不是可以推测f14或f28,f20或f40等是素数呢?
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27已知p=x^2 6p+1=y^2 12p+1=z^2 求证,除了平凡解x=0外,只有一个正整数解(p,x,y,z)=(4,2,5,7) 然后还有一个 已知6q+1=x^2 3q+1=y^2 4q+1=z^2 求证,该不定方程组只有一个非负整数解(q,x,y,z)=(0,1,1,1)
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2(10a+b)^(4k+1)≡b(mod10),b≤10,k≥1 (10a+b)^(4k-1)≡-b(mod10)(b=2,3,7,8)
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0(10a+b)^(10(2c+1)-1)≡b(mod10),b≤10,c≥1 (10a+b)^(20c-1)≡-b(mod10)(b=2,3,7,8)
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6a∈Z,m的个位数不是7,则m是合数。
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1在1~n-1这n-1个正整数中可以找到m个数,m>n/3+1,并且这m个正整数中不存在互不相等的三个整数x, y, z满足x+y≡z(mod n)