http://qt-project.org/doc/qt-4.8/coordsys.html

一、坐标系简 介。
Qt中每一个窗口都有一个坐标系，默认的，窗口左 上角为坐标原点，然后水平向右依次增大，水平向左依次减小，垂直向下依次增大，垂直向上依次减小。原点即为（0，0）点，然后以像素为单位增减。
例如：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(0,0,100,100);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(-50,-50,100,100);
}
我们先在原点（0，0）绘制了一个长宽都是100 像素的红色矩形，又在（-50，-50）点绘制了一个同样大小的黄色矩形。可以看到，我们只能看到黄色矩形的一部分。效果如下图。

二、坐标系变换。
坐标系变换是利用变换矩阵来进行的， 我们可以利用QTransform类来设置变换矩阵，因为一般我们不需要进行更改，所以这里不在涉及。下面我们只是对坐标系的平移，缩放，旋转，扭曲等应 用进行介绍。
1.利用 translate()函数进行平移变换。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(0,0,50,50);
painter.translate(100,100);//将点（100，100）设为原点
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(0,0,50,50);
painter.translate(-100,-100);
painter.drawLine(0,0,20,20);
}
效果如下。

这里将 （100，100）点作为了原点，所以此时（100，100）就是（0，0）点，以前的（0，0）点就是
（-100，-100） 点。要想使原来的（0，0）点重新成为原点，就是将（-100，-100）设为原点。
2.利 用scale()函数进行比例变换，实现缩放效果。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(0,0,100,100);
painter.scale(2,2);//放大两倍
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(50,50,50,50);
}
效果如下。

可以看 到，painter.scale(2,2)，是将横纵坐标都扩大了两倍，现在的（50，50）点就相当于以前的
（100，100） 点。
3. 利用shear()函数就行扭曲变换。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(0,0,50,50);
painter.shear(0,1);//纵向扭曲 变形
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(50,0,50,50);
}
效果如下。

这里，painter.shear(0,1)，是对纵向进行扭曲，0表示不扭曲，当将第一个0更改时就会对横行进行扭曲，关于扭曲变换 到底是什么效果，你观察一下是很容易发现的。
4.利用rotate()函数进行比例变换，实现缩放效果。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.rotate(30);//以原点为中心，顺时针旋转30度
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.translate(100,100);
painter.rotate(30);
painter.drawLine(0,0,100,0);
}
效果如下。

因为默认的rotate()函数是以原点为中心进行顺时针旋转的，所以我们要想使其以其他点为中心进行旋转，就要先进行原点的变换。这 里的painter.translate(100,100)将（100，100）设置为新的原点，想让直线以其为中心进行旋转，可是你已经发现效果并非如 此。是什么原因呢？我们添加一条语句，如下：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.rotate(30); //以原点为中心，顺时针旋转30度
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.rotate(-30);
painter.translate(100,100);
painter.rotate(30);
painter.drawLine(0,0,100,0);
}
效果如下。

这时就是我们想要的效果了。我们加的一句代码为painter.rotate(-30)，这是因为前面已经将坐标旋转了30度，我们需 要将其再旋转回去，才能是以前正常的坐标系统。不光这个函数如此，这里介绍的这几个函数均如此，所以很容易出错。下面我们将利用两个函数来很好的解决这个 问题。
三、坐标系状态的保护。
我们可以先利用save()函数来保存坐标系现在的状态，然后进行变换操作，操作完之后，再用restore()函数将以前的坐标系状 态恢复，其实就是一个入栈和出栈的操作。
例如：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.save();// 保存坐标系状态
painter.translate(100,100);
painter.drawLine(0,0,50,50);
painter.restore();//恢复以前的坐标系状态
painter.drawLine(0,0,50,50);
}
效果如下。

利用好这两个函数，可以实现快速的坐标系切换，绘制出不同的图形。

Qt 坐标系统 笔记 zz http://cowboy.1988.blog.163.com/blog/static/7510579820115179312889/
World Corrdinates ==> Window Coordinates ==> Device Coordinates
(逻辑坐标) 世界变换 中间态坐标 窗口视口变换 (物理坐标，设备坐标)
在默认情况下，3个坐标系是一致的。世界变换
世界变换直接相关的函数：QPainter::setWorldMatrixEnabled 启用、禁用世界变换
QPainter::setWorldTransform 设置世界变换
QPainter::worldTransform 获取当前
QPainter::resetTransform 重置为 QTransform()
4个常用的函数
QPainter::scale
QPainter::shear
QPainter::rotate
QPainter::translate
注：它们通过直接调用的 QTransform 的相应成员直接修改世界变换void QPainter::scale(qreal sx, qreal sy)
{
...
d->state->worldMatrix.scale(sx,sy);
...
}
世界变换的两个马甲：
QPainter::setTransform
QPainter::transformvoid QPainter::setTransform(const QTransform &transform, bool combine )
{
setWorldTransform(transform, combine);
}
废弃的函数(从Qt4.3开始，QTransform 取代了QMatrix 的位置，下列函数已不建议使用)：
QPainter::setWorldMatrix
QPainter::worldMatrix
...窗口视口变换
直接相关：QPainter::setViewTransformEnabled 启用、禁用 视口变换
QPainter::viewTransformEnabled
QPainter::setViewport 设置 视口（物理坐标）
QPainter::setWindow 设置 窗口（与视口是同一矩形，中间态坐标）
该变换是简单的线性变换。复合变换
窗口视口变换和世界变换的复合：
QPainter::combinedTransformQTransform QPainter::combinedTransform() const
{
Q_D(const QPainter);
return d->state->worldMatrix * d->viewTransform();
}
典型应用：对鼠标事件的响应中，将坐标从物理坐标变换成QPainter需要的逻辑坐标仿射变换、透射变换
Qt4.3(包括)之前的 QMatrix 只支持仿射变换(Affine transformation)。
平移(Translation)
缩放（Scale）
旋转（Rotation）
剪切(Shear)
QTransform 支持透射变换(perspective transformation)。m11 m12 m13
m21 m22 m23
m31
dx m32
dy m33
变换关系：x' = m11*x + m21*y + dx
y' = m22*y + m12*x + dy
if (is not affine) {
w' = m13*x + m23*y + m33
x' /= w'
y' /= w'
}
相关(有待学习)：
射影几何学、仿射几何学、欧氏几何学

【转】Qt 坐标系统练习(三)
环境：PyQt4 或 PySide
目的：世界变换与窗口视口变换 练习
功能：在鼠标点击位置对应的物理坐标和逻辑坐标下分别绘制"十"字和文字说明截图
代码#--*-- coding:utf-8 --*--
import sys
try:
from PySide import QtCore, QtGui
except ImportError:
from PyQt4 import QtCore, QtGui
class Widget(QtGui.QWidget):
def __init__(self, parent=None):
super(Widget, self).__init__(parent)
self.setMinimumSize(600,500)
self.transform = QtGui.QTransform()
self.viewport = QtCore.QRect()
self.window = QtCore.QRect()
self.poslist = []
self.setToolTip("click me")
def setTransform(self, trans):
self.transform = trans
self.update()
def setViewPort(self, rect):
self.viewport = rect
self.update()
def setWindow(self, rect):
self.window = rect
self.update()
def clear():
self.poslist = []
self.update()
def paintEvent(self, evt):
painter = QtGui.QPainter(self)
painter.setRenderHint(QtGui.QPainter.Antialiasing, True)
for pos in self.poslist:
self.doPaint(painter, pos, "original")
if not self.viewport.isNull():
painter.setViewport(self.viewport)
if not self.window.isNull():
painter.setWindow(self.window)
painter.setTransform(self.transform)
trans = painter.combinedTransform().inverted()[0]
for pos in self.poslist:
self.doPaint(painter, trans.map(pos), "with transform")
def mousePressEvent(self, evt):
self.poslist.append(evt.pos())
self.update()
return super(Widget, self).mousePressEvent(evt)
def doPaint(self, painter, pos, flag):
x, y = pos.x(), pos.y()
painter.save()
painter.drawLine(QtCore.QLineF(x-10, y, x+10, y))
painter.drawLine(QtCore.QLineF(x, y-10, x, y+10))
painter.setPen(QtCore.Qt.blue);
painter.drawText(x, y, flag)
painter.restore()
class Dialog(QtGui.QDialog):
def __init__(self, parent=None):
super(Dialog, self).__init__(parent)
self.widget = Widget()
grid = QtGui.QGridLayout()
self.m11Edit = self.createEdit(-300, 300, 1, grid, 0, 0)
self.m12Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 0, 1)
self.m13Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 0, 2)
self.m21Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 1, 0)
self.m22Edit = self.createEdit(-300, 300, 1, grid, 1, 1)
self.m23Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 1, 2)
self.m31Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 2, 0)
self.m32Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 2, 1)
self.m33Edit = self.createEdit(-300, 300, 1, grid, 2, 2)
self.transformOkButton = QtGui.QPushButton("Use This Transform")
grid.addWidget(self.transformOkButton, 3, 0, 1, 3)
grid2 = QtGui.QGridLayout()
self.vxEdit = self.createEdit(-1, 800, 100, grid2, 0, 0, False)
self.vyEdit = self.createEdit(-1, 800, 100, grid2, 0, 1, False)
self.vwEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid2, 0, 2, False)
self.vhEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid2, 0, 3, False)
self.viewportOkButton = QtGui.QPushButton("Use This Viewport")
grid2.addWidget(self.viewportOkButton, 1, 0, 1, 4)
grid3 = QtGui.QGridLayout()
self.wxEdit = self.createEdit(-800, 800, -100, grid3, 0, 0, False)
self.wyEdit = self.createEdit(-800, 800, -100, grid3, 0, 1, False)
self.wwEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid3, 0, 2, False)
self.whEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid3, 0, 3, False)
self.windowOkButton = QtGui.QPushButton("Use This Window")
grid3.addWidget(self.windowOkButton, 1, 0, 1, 4)
vbox = QtGui.QVBoxLayout()
vbox.addLayout(grid)
vbox.addLayout(grid2)
vbox.addLayout(grid3)
vbox.addItem(QtGui.QSpacerItem(10,10, QtGui.QSizePolicy.Minimum,
QtGui.QSizePolicy.Expanding))
hbox = QtGui.QHBoxLayout(self)
hbox.addWidget(self.widget)
hbox.addLayout(vbox)
self.setWindowTitle('Qt Coordinate System')
self.transformOkButton.clicked.connect(self.onTransformChanged)
self.viewportOkButton.clicked.connect(self.onViewportChanged)
self.windowOkButton.clicked.connect(self.onWindowChanged)
def createEdit(self, minimum, maximum, value, grid, i, j, d = True):
edit = QtGui.QDoubleSpinBox() if d else QtGui.QSpinBox()
edit.setRange(minimum, maximum)
edit.setValue(value)
edit.setButtonSymbols(QtGui.QAbstractSpinBox.NoButtons)
#edit.setMaximumWidth(50)
grid.addWidget(edit, i, j)
return edit
def onTransformChanged(self):
m11 = self.m11Edit.value()
m12 = self.m12Edit.value()
m13 = self.m13Edit.value()
m21 = self.m21Edit.value()
m22 = self.m22Edit.value()
m23 = self.m23Edit.value()
m31 = self.m31Edit.value()
m32 = self.m32Edit.value()
m33 = self.m33Edit.value()
self.widget.setTransform(QtGui.QTransform(m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32, m33))
def onViewportChanged(self):
x = self.vxEdit.value()
y = self.vyEdit.value()
w = self.vwEdit.value()
h = self.vhEdit.value()
self.widget.setViewPort(QtCore.QRect(x,y,w,h))
def onWindowChanged(self):
x = self.wxEdit.value()
y = self.wyEdit.value()
w = self.wwEdit.value()
h = self.whEdit.value()
self.widget.setWindow(QtCore.QRect(x,y,w,h))
if __name__ == '__main__':
app = QtGui.QApplication(sys.argv)
dlg = Dialog()
dlg.show()
sys.exit(app.exec_())

【转】Qt 坐标系统练习(二)
环境：PySide 或 PyQt4
主角：Qt 世界变换(world transform) 和 窗口视口变换(viewport window transform)
分别在以下条件下绘制同一图形：
禁用两种变换
启用窗口视口变换
启用世界变换
启用两种变换截图代码#--*-- coding:utf-8 --*--
# (C) dbzhang800 2010
import sys
try:
from PySide import QtCore, QtGui
except ImportError:
from PyQt4 import QtCore, QtGui
class Widget(QtGui.QWidget):
def __init__(self, parent=None):
super(Widget, self).__init__(parent)
self.setMinimumSize(600,500)
fontMetrics = QtGui.QFontMetrics(QtGui.QFont());
self.xBoundingRect = fontMetrics.boundingRect("x");
self.yBoundingRect = fontMetrics.boundingRect("y");
self.transform = QtGui.QTransform()
self.viewport = QtCore.QRect()
self.window = QtCore.QRect()
def setTransform(self, trans):
self.transform = trans
self.update()
def setViewPort(self, rect):
self.viewport = rect
self.update()
def setWindow(self, rect):
self.window = rect
self.update()
def paintEvent(self, evt):
painter = QtGui.QPainter(self)
self.doPaint(painter, "original")
if not self.viewport.isNull():
painter.setViewport(self.viewport)
if not self.window.isNull():
painter.setWindow(self.window)
self.doPaint(painter, "with view-window")
painter.setTransform(self.transform)
self.doPaint(painter, "with both")
painter.setViewTransformEnabled(False)
self.doPaint(painter, "with world transform")
def doPaint(self, p, flag):
p.save()
p.drawRect(0,0,40,40)
p.setPen(QtCore.Qt.blue);
p.drawText(20, 20, flag)
p.setPen(QtCore.Qt.red);
p.drawLine(0, 0, 40, 0);
p.drawLine(38, -2, 40, 0);
p.drawLine(38, 2, 40, 0);
p.drawText(50 - self.xBoundingRect.width() / 2,
0 + self.xBoundingRect.height() / 2, "x");
p.drawLine(0, 0, 0, 40);
p.drawLine(-2, 38, 0, 40);
p.drawLine(2, 38, 0, 40);
p.drawText(0 - self.yBoundingRect.width() / 2,
50 + self.yBoundingRect.height() / 2, "y");
p.restore()
class Dialog(QtGui.QDialog):
def __init__(self, parent=None):
super(Dialog, self).__init__(parent)
self.widget = Widget()
grid = QtGui.QGridLayout()
self.m11Edit = self.createEdit(-300, 300, 1, grid, 0, 0)
self.m12Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 0, 1)
self.m13Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 0, 2)
self.m21Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 1, 0)
self.m22Edit = self.createEdit(-300, 300, 1, grid, 1, 1)
self.m23Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 1, 2)
self.m31Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 2, 0)
self.m32Edit = self.createEdit(-300, 300, 0, grid, 2, 1)
self.m33Edit = self.createEdit(-300, 300, 1, grid, 2, 2)
self.transformOkButton = QtGui.QPushButton("Use This Transform")
grid.addWidget(self.transformOkButton, 3, 0, 1, 3)
grid2 = QtGui.QGridLayout()
self.vxEdit = self.createEdit(-1, 800, 100, grid2, 0, 0, False)
self.vyEdit = self.createEdit(-1, 800, 100, grid2, 0, 1, False)
self.vwEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid2, 0, 2, False)
self.vhEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid2, 0, 3, False)
self.viewportOkButton = QtGui.QPushButton("Use This Viewport")
grid2.addWidget(self.viewportOkButton, 1, 0, 1, 4)
grid3 = QtGui.QGridLayout()
self.wxEdit = self.createEdit(-800, 800, -100, grid3, 0, 0, False)
self.wyEdit = self.createEdit(-800, 800, -100, grid3, 0, 1, False)
self.wwEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid3, 0, 2, False)
self.whEdit = self.createEdit(-1, 800, 200, grid3, 0, 3, False)
self.windowOkButton = QtGui.QPushButton("Use This Window")
grid3.addWidget(self.windowOkButton, 1, 0, 1, 4)
vbox = QtGui.QVBoxLayout()
vbox.addLayout(grid)
vbox.addLayout(grid2)
vbox.addLayout(grid3)
vbox.addItem(QtGui.QSpacerItem(10,10, QtGui.QSizePolicy.Minimum,
QtGui.QSizePolicy.Expanding))
hbox = QtGui.QHBoxLayout(self)
hbox.addWidget(self.widget)
hbox.addLayout(vbox)
self.setWindowTitle('Qt Coordinate System')
self.transformOkButton.clicked.connect(self.onTransformChanged)
self.viewportOkButton.clicked.connect(self.onViewportChanged)
self.windowOkButton.clicked.connect(self.onWindowChanged)
def createEdit(self, minimum, maximum, value, grid, i, j, d = True):
edit = QtGui.QDoubleSpinBox() if d else QtGui.QSpinBox()
edit.setRange(minimum, maximum)
edit.setValue(value)
edit.setButtonSymbols(QtGui.QAbstractSpinBox.NoButtons)
#edit.setMaximumWidth(50)
grid.addWidget(edit, i, j)
return edit
def onTransformChanged(self):
m11 = self.m11Edit.value()
m12 = self.m12Edit.value()
m13 = self.m13Edit.value()
m21 = self.m21Edit.value()
m22 = self.m22Edit.value()
m23 = self.m23Edit.value()
m31 = self.m31Edit.value()
m32 = self.m32Edit.value()
m33 = self.m33Edit.value()
self.widget.setTransform(QtGui.QTransform(m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32, m33))
def onViewportChanged(self):
x = self.vxEdit.value()
y = self.vyEdit.value()
w = self.vwEdit.value()
h = self.vhEdit.value()
self.widget.setViewPort(QtCore.QRect(x,y,w,h))
def onWindowChanged(self):
x = self.wxEdit.value()
y = self.wyEdit.value()
w = self.wwEdit.value()
h = self.whEdit.value()
self.widget.setWindow(QtCore.QRect(x,y,w,h))
if __name__ == '__main__':
app = QtGui.QApplication(sys.argv)
dlg = Dialog()
dlg.show()
sys.exit(app.exec_())