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某连续函数F(0)=F(1)=0，且它在(0,1)上和X轴围成的面积是1.求F(X)在该区间上弧长的最小值。
我也不知道答案…目前希望结果越小越好。如果大于2.8就不用贴了…如果有结果有证明那最好。团结就是力量，一起加油～
IP属地:广东1楼2010-05-07 12:39回复
    这个...是变分问题吗?坐等蛋蛋
    2楼2010-05-07 12:42
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      可能吧！变分……我到现在还没看…好惭愧…
      IP属地:广东3楼2010-05-07 12:45
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        2+pi/4?
        4楼2010-05-07 13:05
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          楼上你是用什么曲线？
          IP属地:广东5楼2010-05-07 14:02
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            • 222.195.67.*
            2.68312977785985
            6楼2010-05-07 14:03
            回复
              • 222.195.67.*
              楼主你问什么不自己去算呢
              不用变分易知，明显是段圆弧
              7楼2010-05-07 14:04
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                某人说如果不处处光滑…那么会有更小…我以前用的是两个关于x=1/2螺旋…也算出2.7几…不过那个应该不是最小…六楼的好小了…
                IP属地:广东8楼2010-05-07 14:12
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                  • 113.4.71.*
                  ms证明是这样滴   满足条件→左右对称&凸→某个定理→是个弧
                  9楼2010-05-07 14:17
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                    光滑加圆弧的条件,可以得出极限情况只能是在x接近0和1的时候急剧上升到(1-pi/8),然后上面套一个直径接近1的半圆.
                    10楼2010-05-07 14:31
                    回复
                      如果是阿基米德那个光滑地过渡到一段弧呢？不管怎样…你得证明吧！不过…好象以前有人得出更小的了…
                      IP属地:广东11楼2010-05-07 15:12
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                        楼主，你自己要多思考
                        12楼2010-05-07 18:16
                        回复
                          不用变分易知，明显是段圆弧
                          13楼2010-05-07 18:19
                          回复
                            1.在周长一定的所有封闭平面曲线中，圆面积最大
                            2.面积一定的所有平面图形中，圆的周长最短
                            14楼2010-05-07 18:20
                            回复
                              回复：12楼
                              我笨呗。。。。你那六楼是什么，，，怎么那么小
                              IP属地:广东15楼2010-05-07 18:21
                              回复

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