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设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，且 f(a) = f(b) = 0。证明：
1. 存在 ξ ∈ (a,b)，使得 f'(ξ) + 2ξ f(ξ) = 0；
2. 若进一步满足 ∫[a,b] f(x) dx = 0，则存在 η ∈ (a,b)，使得 f'(η) = f(η)。

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