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  • 尤kin
  • 三角矩阵
    3
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为什么这个矩阵的秩=2,在没有初等行变换前直接看后两行不相关(不成比例),通过行变换后就可以看成成比例了(线性相关了)这里为什么呢?后两行不应该总是线性相关吗?(因为秩等于2)为什么通过行变换才能去辨别成比例?


  • Youngest_46
  • 可逆矩阵
    6
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不知道这样有没有说清楚


2025-08-23 21:49:40
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  • 尤kin
  • 三角矩阵
    3
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这个实际上是相关的,但是这样看就无关了


  • Youngest_46
  • 可逆矩阵
    6
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假设矩阵A的三个列向量α1,α2,α3三者线性相关,秩为二,也就是说这三个向量张成的空间是一个平面,α1,α2,α3都在这个平面。
假设向量组α1,α2是线性无关的。 α1,α2已经张成了我想要的平面,再添加一个α3,α3在张成的平面内,没有增加新的维度,也就是没有把平面变成立体,也就是α3可以由1和2线性表示,也就是三者线性相关。
三者线性相关不能等价成其中两个向量成比例,得看线性相关的定义。
α1和α2线性无关,α1,α2,α3线性相关是可以成立的。


  • Hellkat
  • 零矩阵
    1
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(1)做初等行变化后原列向量组的线性关系和变化后的列向量组的线性关系是一样的.
(2)三个向量可以两两一组时线性无关,但三个一组是线性相关的
(3)本题最好多做一步变化,就比较明显了,若a≠2,R(A)=R(A|b)=3,所以a=2.类似b=-3


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