关于既不显含x又不显含y的二阶微分方程该怎么解.有例子,求高手总结

例1 y''=1 + (y')^2
例2 y''=(y')^3 + y'

令p＝y’，p’＝y’’即可

不感兴趣

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回复：2楼
问题这样例2你就做不出来了。

第二个，p求出来后，y=∫pdx+C'，就是解不定积分，既然y无初等函数的解，那也没办法了。
数学上解出精确解不可能，那只有把p展开成幂级数，近似

方法主要是换元：y'=P
然后剩下的是运算问题了。

一个看作不显含x
一个看作是不显含y

这个坟挖的好。屌丝们你们谁也给我讲一讲，这个东西我一直想问呢

例2 y''=(y')^3 + y'
解:
令 p = dy/dx
p*(dp/dy) = p*( p^2 + 1 )
1) p = 0 时,
dy/dx = 0
y = C
2) p ≠ 0 时,
dp/dy = p^2 + 1
dp/( p^2 + 1 ) = dy
arctan(p) = y + C1
p = dy/dx = tan( y + C1)
x = ln/[sin( y1 + C1)]/ + C2
即 sin( y1 + C1) = C3 * e^x

不感兴趣

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挖个坟，最近遇到了这个问题。已经有了初步的解决方法：两种类型的方法在这种情况下都适用，注意，是适用，而非好用。好用的方法就是两种方法哪个方法易得出结果，易求，则为好用的方法。如例一：y''=1 + (y')^2，我试过两种方法，好用的方法就是使用y''=f(x,y')即视为缺少y。因视为缺少x时，y最后结果很难求，或者说是和4楼的解释一样，y无初等函数的解。

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