“十一日帝国（Eleven-Day Empire）”在3999的文本曾经出现过，即“当十一日帝国正将天空吞没”，中文官网译文的评论区里也提到了这个词出自《神秘博士》。刚好在知乎和其他网站看过一些介绍，这里稍微介绍一下“十一日帝国”的典出。
（在基金会贴吧科普神秘博士相关的内容，不愧是我）
十一日帝国出自1999年出版的神秘博士EDA（Eighth Doctor Adventures，八任博士冒险系列）系列小说的第23本“Unnatural History”。在1989年，老版神秘博士在第26季完结后迎来了停播，直到2005年新版播出。当然在这段时期内也不是完全没有神秘博士的影像作品，其中最知名的就是1996年的电影《神秘博士》，电影中引入了由保罗·麦甘（Paul McGann）饰演的第八任博士，和之后的2005年版一样，电影版并未重启世界观，而是老版神秘博士的直接延续，同样，这部并未成功的电影也并没有被作为“黑历史”处理，第八任博士和其他任博士一样属于博士的正史（这一点和长期被排除出正史的Shalka的尖叫里由Richard E Grant配音的博士不同）。
但停播不等于系列就此停滞，包括小说、漫画、广播剧在内的诸多题材的神秘博士作品开始出现，由于没有了年龄向的限制，神秘博士的作品迎来了一阵“狂野时期”（by知乎“正月既望”的介绍文章），现如今whovian熟知的RTD，Mark Gatiss（神夏里的迈克罗夫特）、Gary Russell（Big Finish的创始人之一，对神秘博士广播剧比较熟悉的朋友应该知道这个名字）也在这一时期就开始参与了神秘博士的相关创作，某种意义上2005年新版神秘博士的风格很难说不受这段时期内作品的影响（尤其是初代总编剧RTD自己就是这一时期的创作者之一）。EDA系列就是这一时期由BBC推出的以第八任博士为主角的一系列小说，EDA系列依然保持了“狂野时期”的风格，而因为其中设定的“天堂之战（War in Heaven）”这一背景，导致时间线在剧情设定中就被各种势力人为搅乱，包括原本在历史上存在的侦探福尔摩斯变成了小说虚构人物，甚至博士自己的时间线也被搅乱，博士会觉得自己拥有半人类半时间领主在内的多种身世（半人类的设定出自八叔电影）。这些势力中就包含了一个名为“悖论帮（Faction Paradox，初登场于EDA系列第八本“Alien Bodies”）”的势力，“十一日帝国”就是他们的总部。
十一日帝国呈现出类似英国伦敦的样貌，具有暗红色的天空，在十一日帝国中，“领地”不是以“平方米”“平方英尺”等计算，而是以“天”“分”“秒”等计算。在作品中，十一日帝国不存在于物理宇宙之中，只有通过特殊的出入口或者悖论帮的Tardis才能进入这里（虽然和咖喱星一样，后来这里也被桑塔土豆人给入侵了）。
“十一日帝国”一词来自于现实中的一次历法更换。1752年，英王乔治二世将日期历法从儒略历改为格里历，原本的9月2日被更改为9月15日，导致从9月2日-9月14日的十一日从日历上“消失”了。在作品中，这种只是日历上的日期“消失”被悖论帮变成了真正的“消失的11天”，他们的据点也选择于此，之后，由于悖论帮在其他星球的据点被毁，因此悖论帮的总部也搬迁于此。此后，由于悖论帮和十一日帝国的创造者Lawrence Miles不满于EDA系列的主编Stephen Cole在作品中将悖论帮的故事从时间线上完全抹去而退出了系列创作，悖论帮系列在更改了部分没有版权的名字后变成了独立作品，直到2020年在神秘博士的相关作品中再次出现了相关内容。
独立之后，悖论帮相关作品因为自身的特点和优势也吸引了其他创作者，并拥有小说、广播剧等多个题材的作品，甚至还拍过一部叫“Mujun: The Ghost Kingdom”的电影。在2001年的广播剧The Eleven Day Empire / The Shadow Play中，十一日帝国被人形的Tardis（是的，这个设定早就有了，不过这里的Tardis是故意做成了人形，然后喜闻乐见的失控了）Lolita“吞”进了自己体内，迎来了消亡[注：以上内容严格来说属于悖论帮系列而非神秘博士系列的内容，另外这段提到的广播剧在B站有汉化，感兴趣的朋友可以搜一下]。
参考：
tardis fabdom的相关词条；
知乎“正月既望”关于神秘博士小说以及悖论帮的回答；