一根5.5米的竹竿无法通过一扇高4米、宽3米的门。以下是详细分析:
1. **门框的对角线计算**:
门的尺寸为高4米、宽3米,其对角线长度为:
\[
\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5 \text{米}
\]
若竹竿沿此对角线方向通过,最大允许长度为5米,但竹竿长5.5米,超过此长度。
2. **三维空间对角线的考虑**:
若门存在厚度\( t \),空间对角线为:
\[
\sqrt{4^2 + 3^2 + t^2}
\]
但题目未提及厚度,故默认\( t = 0 \),空间对角线仍为5米,无法容纳5.5米的竹竿。
3. **投影约束分析**:
设竹竿倾斜角度为\( \theta \),水平投影\( L \cos\theta \leq 3 \),垂直投影\( L \sin\theta \leq 4 \)。联立得:
\[
\left(\frac{3}{L}\right)^2 + \left(\frac{4}{L}\right)^2 \geq 1 \implies L \leq 5 \text{米}
\]
仍不满足5.5米的需求。
**结论**:
由于竹竿长度超过门框的最大可通过长度(5米),故无法通过。
\boxed{不能}