海城市海葬申请流程时间线如下：首先，家属需准备相关材料，包括逝者户口簿、死亡证明、火化费收据及申请人身份证等复印件。然后，前往鞍山市民政局或海城市响堂殡仪馆办理报名手续。接下来，根据民政部门的通知，参加海葬活动的家属需在规定时间内到指定地点集合，进行海葬仪式。整个流程包括登记、缴费、参加海葬活动等环节，家属需提前咨询相关部门，了解具体流程和注意事项，以确保一切顺利进行。