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捧场打头阵-圆波是如何变成椭圆波的。

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平静的湖面上有一个固定的振动波源,频率是f,波速是v0。如此一来,一个圆波就诞生了。
T=1/f,λ=v0*f,N=t/T,R=v0*t,x^2+y^2=R^2,一个个同心圆的圆波就在湖面诞生了。
椭圆波是如何产生呢?非常简单,给波源一个恒定速度v就行。当然,v0>v>0,如果v>v0,那是冲击波。
椭圆的方程,我们知道:x^2/a^2+y^2/b^2=1。那么a、b等于什么呢?这个其实很容易,稍微想想就知道了。
a=R=v0*t,c=v*t,a^2-b^2=c^2。于是,一个个同原点0的椭圆波就在湖面诞生了。


IP属地:江西来自Android客户端1楼2024-07-10 10:46回复
    额~一步步拓展,先说说波强度。
    假设波源的有效输出功率P0,则每个向外扩展的波的能量E0=P*T=P0/f,波上每一点的外推能量ε0=E0/L。
    从一楼中可知:不管是圆波还是椭圆波,只要对应波的N相同,则波面能量E0相同。不同是ε0,因为周长L不同。
    圆的周长简单L圆=2π*R,椭圆周长?额~无解。


    IP属地:江西来自Android客户端2楼2024-07-10 11:07
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      2025-12-27 12:39:48
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      无解就无解吧,但至少可以很定一点,椭圆周长小于对应的圆的周长,因为b<a=R。
      既然线能量密度不好计算,那就改为面能量密度-每一环的能量密度εN。即,只要求出每一环的面积的表达式Sn即可。
      很显然有:εN=E0/Sn。圆波Sn=π(Rn^2-R(n-1)^2)。椭圆Sn=π(an*bn-a(n-1)*b(n-1))。
      很显然,圆环面积比椭圆环的面积要大一点,这与用周长计算所得结论是一致的。即不管用什么方法计算,定性问题不存在矛盾。


      IP属地:江西来自Android客户端3楼2024-07-10 11:52
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        啊,这 。


        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2024-07-10 14:41
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          根据 1 楼 的条件,好像不是椭圆波吧 。。。
          其实可以做个实验看看 。


          IP属地:江苏来自Android客户端5楼2024-07-10 14:49
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            重点之一来了-能量差:εn-ε(n-1)。
            这其实就是一个收敛数列,对于圆波来说:
            a1=ε1=E0/(π(v0*T)^2),an=εn=(E0/π*T^2*v0^2)/((n+1)^2-n^2)。
            真正的数列是bn:bn=an-a(n+1)。当n→无穷大∞时,an→0,bn→0。
            ……
            对于椭圆波而言,其实差不多,只是数列表达式稍微复杂点。但有一点可以很定:椭圆波的能量差Bn要比圆波的能量差bn稍微大那么一点点。
            ……
            力的本质是什么?能量在空间的梯度,数学表达式:F=dE/dl。dE我们已经讲清楚了,即Bn(bn),下面的一个重点就是dl。


            IP属地:江西来自Android客户端6楼2024-07-10 15:07
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              在一个个环波中,波距dl的本质就是波长λ。对于圆环波,波距很容易,λ0=v0*T。对于椭圆环波的比距就有点复杂,因为处处不等。
              好在理论计算也不复杂,这里直接给出结果:λ=λ0*(1-v*cosθ/v0)。即,v前方的椭圆环波距最短,λmin=λ0*(1-v/v0);v后方的椭圆环波距最长,λmax=λ0*(1+v/v0)。
              于是有,环波推力F=dE/dl=bn/λ。当θ是不变时,这个方向上的环波距λ就是一个固定值。前面我们已经分析,bn是一个收敛数列,n→无穷大,bn→0。


              IP属地:江西来自Android客户端7楼2024-07-10 16:09
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                圆环波推理F的推导,F=bn/λ。
                bn=E0(1/π*Rn^2-1/π*R(n+1)^2)=(P0*T/(π*λ^2)*(1/n^2-1/(n+1)^2)。这不是的波尔原子模型么?!
                F=bn/λ=(P0/(π*f*λ^3)*(1/n^2-1/(n+1)^2)≈(P0/(π*v0*λ^2)*(2/n*(n+1)^2)≈(P0/v0)*(2/nπ)*(1/R^2)。
                F0=P0/v0,这是原动力;n=t/T,这是一次递减;Rn=n*λ≈R(n+1)=(n+1)*λ,1/R^2,这是二次递减。
                推力F=F0*(2/n)*(1/R^2),圆环波的推力递减速度很快。


                IP属地:江西来自Android客户端8楼2024-07-10 18:59
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                  2025-12-27 12:33:48
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                  椭圆环波的推力F就不具体推导,只做个定性分析,并得出一个非常重要的结论(公理)-惯性。
                  F=Bn/λ。因为Bn与圆环波中的bn是相同的,不同的至少λ=λ0*(1-v*cosθ/v0)。
                  当θ=π/2时,λ=λ0,等于圆环波的波长。则推力F就等于圆环波的推力F。
                  当0<θ<π/2时,λ<λ0,则推力F就大于圆环波的推力F。事实上,因为λ>λ0,本质是距离R>R0,如果椭圆波的R等于圆形波的R,则推力F大于圆形波的推力F。
                  当π/2<θ<π/时,λ>λ0,则推力F就小于圆环波的推力F。事实上,因为λ<λ0,本质是距离R<R0,如果椭圆波的R等于圆形波的R,则推力F小于圆形波的推力F。
                  ……
                  惯性公理:物体具有保存原有状态的特性。速度v前方的椭圆波的推力,整体推力是增加的,但因为惯性的作用,会阻碍推力的增加量;速度v后方的椭圆波的推力,整体推力是减小的,但因为惯性的作用,会阻碍推力的减小量。
                  换一句话说:相对论中的洛伦茨变换γ是不对的,是片面的。惯性使然,有增加必有减小。


                  IP属地:江西来自Android客户端9楼2024-07-10 19:19
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                    最后说一下势能壁垒:两个环波之间就形成了一道势能壁垒。
                    当物体的体型大于环波之间的距离λ时,物体必将受到环波的推力。随着物体越推越远,推力递减也越来越小。当物体的速度趋近于波速v0时,推力也就趋近于0。
                    如果物体本身没有初速度,当物体的体型小于环波之间的距离λ时,环波的推力是不能推动物体的,物体只能随着波面上下、左右来回波动,这就是势能壁垒。通俗的说,就是波直接绕过物体传播。


                    IP属地:江西来自Android客户端10楼2024-07-10 19:28
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