【计算过程】Part3
四、函数关系
可知,在三种不同装备、敏捷位于0-1500、1500-2000及2000-3000区间时,伤害D的函数表达式不同,在此我们将D记为Dnm,其中n表示第n种装备情况,n=1,2,3;m表示a位于的数值区间,当a∈(0,1500]时,m=1,当a∈(1500,2000]时,m=2,当a∈(2000,3000]时,m=3。则将上述变量关系分别代入函数D=A*R*F后,有:
1、装备一
D11=(-0.0000000006689a^3-0.000028201a^2-0.06075a+4862.71448)*
(-0.00085a+5.4575)*( 0.04276a+118.4976)
=(0.000000000000569a^4+0.000000020320632a^3-0.0001022689a^2-4.464866a+26538.2642746)*(0.04276a+118.4976)
=0.000000000000024a^5+0.000000000936284a^4-0.00000196507a^3-0.203036a^2+605.700283a+3144721;此时a∈(0,1500]。
由于一元五次方程无有效解法,我们尝试观察其一阶导数也就是四次方程的根反推原方程的解,其一阶导数如下:
dD11=0.000000000000122a^4+0.000000003745135a^3-0.00000589522a^2-0.40607258a+605.7;
手算过程极其繁琐,我们借助计算软件直接求解,计算结果为:
a=-27934或a=-13249或a=1491或a=8994,其中仅有a=1491满足a∈(0,1500]的条件,可以说明函数D11在对应a的定义域仅有一处拐点,代入a验算伤害并对比大小:
当a=1057(装备+13硫磺短剑要求的最低敏捷)时,D11=3556984;
当a=1491时,D11=3594747;
表明该定义域内敏捷值a=1491时,伤害量最大。
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D12=(-0.000000004a^3-0.000113997a^2+0.650442a+4000.17904)*
(-0.00085a+5.4575)*( 0.04276a+118.4976)
=(0.00000000000341a^4+0.0000000750054a^3-0.00117501a^2+0.149634a+21830.97711)*
(0.04276a+118.4976)
=0.000000000000146a^5+0.000000003611268a^4-0.0000413557a^3-0.132838a^2+951.223856a+2586918;此时a∈(1500,2000]。
同上,求其一阶导数:
dD12=0.000000000000729a^4+0.00000001444507a^3-0.00012407a^2-0.265676a+951.223856;
软件计算求得a=-25790或a=-3347或a=2090或a=7233,不满足a∈(1500,2000]的条件,求两端函数值:
当a=1501时,D12=3595008;
当a=2000时,D12=3689614;
表明该定义域内敏捷值a=2000时,伤害量最大。
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D13=(-0.000000001504269a^3-0.00005089702a^2+0.08294556a+4862.71448)*
(-0.00085a+5.4575)*(0.04276a+118.4976)
=(0.000000000001279a^4+0.0000000350529a^3-0.000348274a^2-3.680632a+26538.26427)*
(0.04276a+118.4976)
=0.000000000000055a^5+0.000000001650377a^4-0.0000107385a^3-0.198653a^2+698.630135a+3144721,此时a∈(2000,3000]。
同上,求其一阶导数:
dD13=0.000000000000273a^4+0.00000000660151a^3-0.0000322156a^2-0.397307a+698.630135;
软件计算求得a=-26424或a=-7425或a=1621或a=8047,不满足a∈(2000,3000]的条件,则仍然求两端函数值:
当a=2001时,D13=3689447;
当a=3000时,D13=3309756。
表明该定义域内敏捷值=2001时,伤害量最大。
2、装备二及装备三
篇幅原因,其求解过程不再赘述,我做了一个表格,把a值分为不同区间建立函数关系,通过输入不同a值直接看到伤害D的结果来判断是否最优a值,结果如下:
当a=2100时,D2mmax=D23=8026447;
当a=2340时,D3mmax=D33=13892843。
