非要说的话faerie通常包含魔力，pixie不一定，sprite我没见过几个地方用。
很多词就是语源不同但是指的是同一个东西，比如蛇鸡basilisk和鸡蛇cockatrice。

迪斯尼有一系列动画精灵小叮当就是fairy

根据具体作品设定而不同。
有兴趣非要找区别的话，可以去翻词源。现代作品借用这些概念大多数也只是“借用”而已，降低读者的理解成本。
所以比如你问xxx是什么，基本都需要综合讨论词源本设（大众认知中的设定）+作品诠释（具体作品中的设定）一起考虑。

不拿精灵举例子吧就说troll。我现在能想得到的：
这是传统设定的（参见 http://www.britannica.com/topic/troll）

冰雪奇缘

魔兽系列

哈利波特

m&m（包括h3）

所以，你问的是哪部作品中的fairy/pixie/sprite

游戏里，还有一个类似的情况：
紫龙（Faerie Dragon）
（正确翻译应为 仙女龙、精灵龙、仙灵龙等）
Faerie和fairy似乎也是一个意思。
也是指长着翅膀的小仙子，按描述就是2-4代游戏里出现的那种。
我感觉这几种就是一回事

能力有限，只能百度
sprite：本意是“精灵、小妖精、调皮鬼”。个人理解重点在于调皮，应该有攻击不反
pixie：(传说中的)小精灵，小仙子，小妖怪。个人理解没有特别标注，应该是未升级版，大众脸
fairy：n.仙女;(故事中的)小仙人，仙子，小精灵；adj.美丽的;妖精(一样)的;优雅的;仙女似的。个人理解强调法术（指强力魔法，不是指小精灵家族本身具有的法力）的版本，以及形态优雅。所以紫龙会放魔法

没记错pixie出自某本童话故事，sprite最广为人知的是某著名碳酸饮料