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刀木日
核心吧友
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8905
可能为陈题,若知道重复题号烦请指出
△ABC中,BD=CE,BE与CD交于F。
G在圆ABC上满足DG=EG,H在圆ADE上满足BH=CH,求证:F,G,H共线
forever豪3
意见领袖
14
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如下图设两圆圆心为G,K。设北极点(密克点)为I。
①先证明 I是△AHJ旁心。
∠JKG=90°-∠HIA = ∠GAH,所以 AGKH共圆
同理 AGKJ共圆,即 AGKHJ五点共圆。
而 GH=GA,所以G是△JHA的点J对应的南极点。所以圆G是鸡爪圆,点I是△JHA旁心。
——
② 注意 JI 平分∠DJE,∠BJC,所以用完全四边形等角线,JI也平分∠FJA。
结合前面JI平分∠HJA,所以JHF共线,证毕。
假日宴会
小吧主
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完全四边形等角线也可破
简证
空白的,所以
铁杆吧友
9
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陈的,万喜人思考题P1
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