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孩子被一道有理数和无理数的题难倒了
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lixuan1616
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这道题得出答案不难,证明过程难,老师说过程还有问题,有没有大神可以帮忙解答。谢谢!“若a,b,c,d这四个数为互不相同的无理数,则a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d,a+b+c这7个数中无理数至少有几个?”
ArGeon
无心向学
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这是不是对的:
可知当a+b+c有理,a+c,a+b,b+c这三项全部无理。
当a+b+c无理,a+c,a+b,b+c,至少一个无理,若不妨a+b有理,则a+d,b+d不能全有理。
至少三个无理。可以取lg2,lg5,lg2+1,lg5+1
ECHO_CVPR
闲人退散
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若a+b+c为有理数。
那么由于a,b,c是无理数,可知a+b,b+c,c+a是无理数,至少3个。
若a+b+c为无理数。
注意到a+b,b+c,c+a不可能同时为有理数,否则(a+b)+(b+c)-(c+a)=2b为有理数。
如果我们对a,b,c,d建图,如果相加可能为有理数则连边,那么图中没有三角形。
根据托兰定理,至多连4^2/4=4条边,因此这些两两相加的和中,至少两个是无理数。
再加上a+b+c这个无理数,至少三个。
不进华五不改名
CMO金
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不进华五不改名
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粘液按果
无心向学
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列举可能的三种情况,1.a与b、c、d相加分别为有理数,2.a、b与c、d分别两两相加为有理数,但a、b相加则不是,3.a、b、c与d分别相加为有理数,但a、b、c相加则不是。第一种情况有4个无理数,第二种情况有3个,第三种情况有5个。最小的为3。可能不太严谨,见谅
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