如图一,DCE=ACB=45,故ACE共线,又角BAC=角CDE=90,则有ABED四点共圆且圆心为公共斜边BE中点即P,由半径相等得AP=DP。同时弧AD所对圆周角ABD=45,所以其所对圆心角为45x2=90.
最小值如图二,E轨迹显然为射线AC;相应可取BC中点M,P轨迹为∆BCE中位线MP(射线)题目转化为:有两条平行直线,距离为定值。其中一条直线上两点MC距离为定值,另一直线上有一点P,求(MP+CP)min。如图三,设定距离为h,过P做PH垂直于MC于H,则可设a、b两段,由勾股定理表示两线段长度,再由基本不等式可知二线段和当且仅当(√a2+h2)=(√b2=h2)时即a=b时取到最小值,此时PM=PC。
如图四,构造正方形,则易知MPG共线,则PC+PM=MG=二分之根号五倍BA