我最主要的疑惑是，合并为一项后，为什么还和原来的两项之和相同呢，我试了用欧拉公式合并上面等式右边的两项，但是没有成功。

顶一下，拜托了

　　下面方程不是由上面变形出的，而是对自由粒子薛定谔方程用分离变量法求出来的
　　即令Ψ(x,t)=ψ(x)Φ(t)，代入无势能的薛定谔方程得：
(-ħ²/2m)Φ(∂²ψ/∂x²)=iħψ(∂Φ/∂t)
　　左右同除ψ(x)Φ(t)进一步分离变量：
(-ħ²/2m)ψ⁻¹(∂²ψ/∂x²)=iħΦ⁻¹(∂Φ/∂t)
　　现在方程左边只含ψ(x)，右边只含Φ(t)，这个等号要想成立，左右两边都得等于某常数E
　　于是有
(-ħ²/2m)ψ⁻¹(∂²ψ/∂x²)=E
iħΦ⁻¹(∂Φ/∂t)=E
　　分别求出ψ、Φ后，自然就有了分离变量解ψ(x)Φ(t)，这个解对应的是某一具体能级E

取B=0即可

他没说这两个相等……只是解上面两个特解的时候都假设 k>0, 之后只要允许 k 取负值, 就能用同一个形式来表达