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sinβ=(1+cosβ)²M/L的问题

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  L是光(原本的延长线)距天体中心的初始垂直距离,β是偏转角,在球对称不带电天体的情况下,按广相计算,两者的关系是:
  sinβ=(1+cosβ)²M/L
但我想球β值的话,但我想求β值,我也不知道光什么时候发生大的偏折(因为引力作用无限远,所以光在无限远的地方开始偏折),那就不知道cosβ,怎么求sinβ呢?


IP属地:浙江来自Android客户端1楼2024-02-16 10:25回复
    你打错了,是sinb=(1+cos²b)M/L,你直接变成sinb=(2-sin²b)M/L,然后解这个sinb的一元二次方程就完了。
    或是直接上近似,显然引力势(M/L)较小时b也很小,故sinb≈b,cosb≈1,b≈2M/L,总偏转角=2b≈4M/L


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    IP属地:安徽来自Android客户端2楼2024-02-16 15:07
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      IP属地:江苏来自Android客户端3楼2024-02-16 15:29
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          我在这里只是真心不建议你用未掌握的知识点去研究问题,因为会遇到很多坑的,一不小心就会错,比如:
          1、星光偏转能反映时空弯曲,但并不代表空间就是这么简单均匀的拉伸……而且它和引力波也没有关系,引力波是引力源运动产生的(总之我觉得你那句“通过算空间拉伸程度来算无线电发射时的引力波振幅”没有什么可行性)
          2、这个式子是【不带电】的天体对光子的偏转,你用它类比电磁波发射好像也不太适用
          3、最后,哪怕你的一切建模都是对的,然而这个式子是几何单位制(c=G=1)……需要计算的时候,还要用量纲分析补全c和G,实际上M/L是GM/c²L


        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2024-02-16 15:33
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          你这样也可以算,sinb=2tan(b/2)/(1+tan(b/2)²),cosb=(1-tan(b/2)²)/(1+tan(b/2)²),把原式变成tan(b/2)的一元二次方程,解出tanb/2再反正切求出b


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          IP属地:安徽来自Android客户端5楼2024-02-16 15:43
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            IP属地:江苏来自Android客户端6楼2024-02-16 15:55
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